Questão 142 do ENEM PPL 2019

2º dia · Matemática

Na anestesia peridural, como a usada nos partos, o médico anestesista precisa introduzir uma agulha nas costas do paciente, que atravessará várias camadas de tecido até chegar a uma região estreita, chamada espaço epidural, que envolve a medula espinhal. A agulha é usada para injetar um líquido anestésico, e a força que deve ser aplicada à agulha para fazê-la avançar através dos tecidos é variável.

A figura é um gráfico do módulo F da força (em newton) em função do deslocamento x da ponta da agulha (em milímetro) durante uma anestesia peridural típica.

Considere que a velocidade de penetração da agulha deva ser a mesma durante a aplicação da anestesia e que a força aplicada à agulha pelo médico anestesista em cada ponto deve ser proporcional à resistência naquele ponto.

Gráfico cartesiano da força F em função do deslocamento x, mostrando uma linha poligonal que passa pelos pontos A na origem (0, 0), B (8 mm, 12 N), C (12 mm, 6 N), D (18 mm, 9 N), E (20 mm, 8 N), F (26 mm, 8 N), G (28 mm, 12 N), H (30 mm, 12 N) e I (32 mm, 3 N).

HALLIDAY, D.; RESNICK, R. Fundamentos de física.
Rio de Janeiro: LTC, 2008.

Com base nas informações apresentadas, a maior resistência à força aplicada observa-se ao longo do segmento

  1. A
    AB.
  2. B
    FG.
  3. C
    EF.
  4. D
    GH.
  5. E
    HI.
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Resolução comentada

A questão diz que a força aplicada pelo médico, em cada ponto, é proporcional à resistência daquele ponto, com a velocidade constante. Então, quanto maior a força no gráfico, maior a resistência do tecido. Para achar o segmento de maior resistência, procuramos onde a força é mais alta ao longo de todo o segmento, e não só em um ponto.

Vamos ler a força nos extremos de cada segmento:

  1. AB: vai de 0 a 12\ \text{N}. Só chega a 12\ \text{N} no final, e antes disso a força é menor.
  2. EF: fica constante em 8\ \text{N}.
  3. FG: vai de 8 a 12\ \text{N}.
  4. GH: fica constante em 12\ \text{N}, do início ao fim.
  5. HI: cai de 12 para 3\ \text{N}.

O valor máximo, 12\ \text{N}, aparece em B, em G e em H. Mas só o segmento GH mantém a força em 12\ \text{N} em todos os seus pontos. Nos demais, a força só atinge esse valor em uma das pontas e é menor no restante do segmento.

Portanto, a maior resistência, ao longo de todo o segmento, ocorre em GH.

Alternativa D.

Pegadinha: AB e HI também tocam 12 N em uma das pontas, mas só GH mantém a força máxima em todo o segmento.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AAB só chega a 12 N no ponto B; ao longo do segmento a força é menor, partindo de 0.
  • BFG vai de 8 a 12 N, então só atinge o máximo na extremidade G.
  • CEF é constante em 8 N, valor menor que os 12 N de GH.
  • EHI começa em 12 N mas cai até 3 N, ficando com resistência baixa na maior parte do segmento.

Assuntos: interpretação de gráficos, proporcionalidade.

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