Questão 139 do ENEM PPL 2019

2º dia · Matemática

O dono de um salão de festas precisa decorar cinco pilastras verticais cilíndricas idênticas, cujo raio da base mede 10 cm. O objetivo é revestir integralmente essas pilastras com faixas de menor comprimento possível, de modo que cada uma tenha seis faixas de cor preta e cinco faixas de cor branca, conforme ilustrado na figura.

Ilustração da vista lateral de uma pilastra cilíndrica com faixas horizontais alternadas entre as cores preta e branca, e uma faixa destacada ao lado com uma seta apontando para a pilastra.

Ele orçou as faixas em cinco lojas que as comercializam na largura e nas cores desejadas, porém, em todas elas, só são vendidas peças inteiras. Os comprimentos e os respectivos preços das peças comercializadas por loja estão apresentados no quadro.

Loja Comprimento da peça (em metro) Preço da peça (em real)
I 3 11,00
II 7 19,00
III 10 33,00
IV 14 37,00
V 22 61,00

O dono do salão de festas decidiu efetuar a compra em uma única loja, optando por aquela em que a compra ficaria mais barata.

Utilize 3 como valor aproximado para \pi.

A loja na qual o dono do salão de festas deve comprar as peças necessárias para confeccionar as faixas é

  1. A
    I.
  2. B
    II.
  3. C
    III.
  4. D
    IV.
  5. E
    V.
Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

Cada faixa é um anel que dá uma volta completa na pilastra, então seu comprimento é o perímetro da base: C = 2\pi r = 2\cdot 3\cdot 0{,}10 = 0{,}6\ \text{m}.

Cada pilastra tem 6 + 5 = 11 faixas, e são 5 pilastras, ou seja, 55 faixas no total. Como as cores são separadas, vale separar a conta:

  • Pretas: 6\cdot 5 = 30 faixas \to 30\cdot 0{,}6 = 18\ \text{m}.
  • Brancas: 5\cdot 5 = 25 faixas \to 25\cdot 0{,}6 = 15\ \text{m}.

As peças são vendidas por cor, então cada cor exige peças inteiras que somem pelo menos o comprimento necessário. Cada faixa precisa ser cortada de uma peça, e as sobras são emendáveis (o enunciado fala em comprimento total), então basta cobrir 18 m e 15 m.

Loja I (3 m, R$ 11,00): 18 m = 6 peças e 15 m = 5 peças, total 11 peças, R$ 121,00.

Loja II (7 m, R$ 19,00): 18 m exige 3 peças (21 m) e 15 m exige 3 peças (21 m), total 6 peças, R$ 114,00.

Loja III (10 m, R$ 33,00): 18 m exige 2 peças e 15 m exige 2 peças, total 4 peças, R$ 132,00.

Loja IV (14 m, R$ 37,00): 18 m exige 2 peças e 15 m exige 2 peças, total 4 peças, R$ 148,00.

Loja V (22 m, R$ 61,00): 1 peça para cada cor, total 2 peças, R$ 122,00.

O menor valor é R$ 114,00, na loja II.

Alternativa B.

Pegadinha: A loja V parece vantajosa por ter o menor preço por metro, mas as peças inteiras separadas por cor geram sobras que a tornam mais cara (R$ 122,00) que a loja II.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ACompra 11 peças de 3 m e paga R$ 121,00, mais caro que a loja II.
  • CPrecisa de 4 peças de R$ 33,00, total R$ 132,00, acima do menor valor.
  • DPrecisa de 4 peças de R$ 37,00, total R$ 148,00, o mais caro.
  • EDuas peças de 22 m custam R$ 122,00 e sobra muito material.

Assuntos: perímetro da circunferência, otimização de custo.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão 139 no caderno Azul do ENEM PPL 2019

Nos cadernos: Amarelo 162Cinza 152Azul 139Rosa 176