Questão 137 do ENEM PPL 2019

A esfera tem raio 11\ \text{cm}, então seu diâmetro é 22\ \text{cm}. Para caber na caixa, as três dimensões (comprimento, largura e altura) precisam ser maiores ou iguais a 22\ \text{cm}.

Testando cada modelo:

• Modelo 1: 12 \times 12 \times 13. Não cabe.
• Modelo 2: largura 20 < 22. Não cabe.
• Modelo 3: 25 \times 25 \times 25. Cabe.
• Modelo 4: 26 \times 25 \times 24. Cabe.
• Modelo 5: 23 \times 26 \times 26. Cabe.

Agora calculamos a área total, A = 2(ab + ac + bc), dos modelos que servem:

1. Modelo 3: 2(625 + 625 + 625) = 2 \cdot 1875 = 3750\ \text{cm}^2.
2. Modelo 4: ab = 650, ac = 624, bc = 600; soma 1874; área = 3748\ \text{cm}^2.
3. Modelo 5: ab = 598, ac = 598, bc = 676; soma 1872; área = 3744\ \text{cm}^2.

A menor área entre as caixas que comportam a esfera é a do modelo 5, com 3744\ \text{cm}^2.

Alternativa E.

Pegadinha: As áreas dos modelos 3, 4 e 5 são quase iguais (3750, 3748 e 3744 cm²); quem compara só o volume ou escolhe a caixa "mais justa" pode errar, então é preciso calcular as três áreas.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ASuas dimensões (12, 12 e 13) são menores que o diâmetro de 22 cm, então a esfera não cabe.
• BA largura de 20 cm é menor que o diâmetro de 22 cm, então a esfera não cabe.
• CA esfera cabe, mas a área é 3750 cm², maior que a do modelo 5.
• DA esfera cabe, mas a área é 3748 cm², maior que a do modelo 5.

Assuntos: Prismas e paralelepípedos, Esfera.

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