Questão 179 do ENEM PPL 2018

2º dia · Matemática

Na intenção de ampliar suas fatias de mercado, as operadoras de telefonia apresentam diferentes planos e promoções. Uma operadora oferece três diferentes planos baseados na quantidade de minutos utilizados mensalmente, apresentados no gráfico. Um casal foi à loja dessa operadora para comprar dois celulares, um para a esposa e outro para o marido. Ela utiliza o telefone, em média, 30 minutos por mês, enquanto ele, em média, utiliza 90 minutos por mês.

Gráfico de linhas mostrando o valor da conta (em reais) em função do tempo utilizado (em minutos) para três planos (Plano A, linha contínua; Plano B, linha tracejada; Plano C, linha pontilhada). As três linhas se cruzam em 50 minutos com valor de R$ 60. Para tempos inferiores a 50 minutos, o Plano C tem o menor valor; para tempos superiores a 50 minutos, o Plano B tem o menor valor.

Com base nas informações do gráfico, qual é o plano de menor custo mensal para cada um deles?

  1. A
    O plano A para ambos.
  2. B
    O plano B para ambos.
  3. C
    O plano C para ambos.
  4. D
    O plano B para a esposa e o plano C para o marido.
  5. E
    O plano C para a esposa e o plano B para o marido.
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Resolução comentada

Cada plano é uma reta, e o de menor custo para um dado tempo é a reta que está mais abaixo no gráfico naquele valor de minutos.

O ponto de encontro das três retas é o marco de referência: em 50 minutos, todas custam R$ 60.

  1. Esposa, 30 minutos. Como 30 < 50, estamos à esquerda do cruzamento. Ali, o Plano C começa em R$ 0 e cresce mais rápido, então ele fica embaixo. Lendo o gráfico em 30 min: C ≈ R$ 36, A ≈ R$ 44, B ≈ R$ 50. O menor é o Plano C.

  2. Marido, 90 minutos. Como 90 > 50, estamos à direita do cruzamento. Ali a ordem se inverte: o Plano B, que tem a reta menos inclinada, fica embaixo. Lendo em 90 min: B ≈ R$ 80, A ≈ R$ 92, C ≈ R$ 108. O menor é o Plano B.

Assim, a esposa deve contratar o plano C e o marido, o plano B.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa D inverte os planos; quem confunde qual reta fica embaixo antes e depois de 50 minutos cai nela.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AO plano A nunca é o mais barato: fica sempre entre B e C, exceto no ponto de encontro.
  • BO plano B só é o mais barato acima de 50 minutos, então não serve para a esposa (30 min).
  • CO plano C só é o mais barato abaixo de 50 minutos; para o marido (90 min) é o mais caro.
  • DInverte os planos: B para a esposa e C para o marido, o contrário do que o gráfico mostra.

Assuntos: função afim, interpretação de gráfico.

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