Questão 163 do ENEM PPL 2018

2º dia · Matemática

Em março de 2011, um terremoto de 9,0 graus de magnitude na escala Richter atingiu o Japão matando milhares de pessoas e causando grande destruição. Em janeiro daquele ano, um terremoto de 7,0 graus na escala Richter atingiu a cidade de Santiago Del Estero, na Argentina. A magnitude de um terremoto, medida pela escala Richter, é R = \text{log}(\frac{A}{A_0}), em que A é a amplitude do movimento vertical do solo, informado em um sismógrafo, A_0 é uma amplitude de referência e \text{log} representa o logaritmo na base 10.

Disponível em: http://earthquake.usgs.gov. Acesso em: 28 fev. 2012 (adaptado).

A razão entre as amplitudes dos movimentos verticais dos terremotos do Japão e da Argentina é

  1. A
    1,28
  2. B
    2,0
  3. C
    10^{\frac{9}{7}}
  4. D
    100
  5. E
    10^9 - 10^7
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Resolução comentada

A magnitude é o logaritmo da razão \frac{A}{A_0}. Para desfazer o logaritmo na base 10, usamos: se \log x = R, então x = 10^R. Assim, A = A_0 \cdot 10^R.

  1. Japão: R = 9, então A_J = A_0 \cdot 10^9.
  2. Argentina: R = 7, então A_A = A_0 \cdot 10^7.
  3. Razão entre as amplitudes:
\frac{A_J}{A_A} = \frac{A_0 \cdot 10^9}{A_0 \cdot 10^7} = 10^{9-7} = 10^2 = 100

Outro caminho: subtraindo as magnitudes, 9 - 7 = \log\frac{A_J}{A_0} - \log\frac{A_A}{A_0} = \log\frac{A_J}{A_A}, ou seja, \log\frac{A_J}{A_G} = 2, logo a razão é 10^2 = 100.

O terremoto do Japão teve amplitude 100 vezes maior que o da Argentina. A referência A_0 se cancela.

Alternativa D.

Pegadinha: As alternativas A, B e E enganam quem trabalha com as magnitudes diretamente (9/7, 9−7) sem lembrar que a escala é logarítmica.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Adivide 9 por 7 (≈1,28), tratando a magnitude como se fosse a amplitude.
  • Bsubtrai as magnitudes (9 − 7 = 2) e toma o resultado como a razão, esquecendo de aplicar 10^2.
  • Cfaz 10^{9/7}, dividindo os expoentes em vez de subtraí-los.
  • Esubtrai as amplitudes em vez de dividi-las; a questão pede a razão.

Assuntos: logaritmo, escala Richter, propriedades da potenciação.

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