Questão 154 do ENEM PPL 2018

2º dia · Matemática

Uma empresa especializada em embalagem de papelão recebeu uma encomenda para fabricar caixas para um determinado modelo de televisor, como o da figura.

Dimensões do televisor: em vista frontal, comprimento de 67,5 cm entre os pontos A e B, e altura de 49,5 cm do ponto B à base no ponto C; em vista lateral, largura da base de 18 cm entre os pontos E e F.

A embalagem deve deixar uma folga de 5 cm em cada uma das dimensões. Esta folga será utilizada para proteger a televisão com isopor. O papelão utilizado na confecção das caixas possui uma espessura de 0,5 cm.

A empresa possui 5 protótipos de caixa de papelão, na forma de um paralelepípedo reto-retângulo, cujas medidas externas: comprimento, altura e largura, em centímetro, são respectivamente iguais a:

Caixa 1: 68{,}0 \times 50{,}0 \times 18{,}5
Caixa 2: 68{,}5 \times 50{,}5 \times 19{,}0
Caixa 3: 72{,}5 \times 54{,}5 \times 23{,}0
Caixa 4: 73{,}0 \times 55{,}0 \times 23{,}5
Caixa 5: 73{,}5 \times 55{,}5 \times 24{,}0

O modelo de caixa de papelão que atende exatamente as medidas das dimensões especificadas é a

  1. A
    caixa 1.
  2. B
    caixa 2.
  3. C
    caixa 3.
  4. D
    caixa 4.
  5. E
    caixa 5.
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Resolução comentada

A caixa precisa comportar o televisor mais a folga, e as medidas dadas nas alternativas são externas, ou seja, incluem a espessura do papelão.

O ponto central é a folga: são 5 cm em cada dimensão, e não 5 cm de cada lado. Assim, soma-se 5 cm uma única vez a cada medida do televisor. Depois, acrescenta-se a espessura do papelão nas duas paredes opostas de cada dimensão: 2 \times 0{,}5 = 1{,}0\ \text{cm}.

Medidas internas necessárias:

  1. Comprimento: 67{,}5 + 5 = 72{,}5\ \text{cm}
  2. Altura: 49{,}5 + 5 = 54{,}5\ \text{cm}
  3. Largura: 18 + 5 = 23\ \text{cm}

Medidas externas (somando as duas paredes de papelão, 1{,}0\ \text{cm} em cada dimensão):

  1. Comprimento: 72{,}5 + 1{,}0 = 73{,}5\ \text{cm}
  2. Altura: 54{,}5 + 1{,}0 = 55{,}5\ \text{cm}
  3. Largura: 23 + 1{,}0 = 24{,}0\ \text{cm}

A caixa com medidas externas 73{,}5 \times 55{,}5 \times 24{,}0 é a caixa 5.

Alternativa E.

Pegadinha: As caixas 3 e 4 enganam quem esquece o papelão ou conta só uma parede (0,5 cm) em vez de duas, já que as medidas pedidas são externas.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Ausa apenas as medidas do televisor mais a espessura, sem a folga de 5 cm.
  • Bsoma só a espessura das paredes (1 cm) às medidas do televisor, esquecendo a folga.
  • Cconsidera a folga de 5 cm, mas esquece a espessura do papelão; são medidas internas.
  • Dsoma só 0,5 cm de papelão em vez de 1,0 cm (duas paredes por dimensão).

Assuntos: paralelepípedo, operações com decimais, interpretação de medidas.

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