Questão 152 do ENEM PPL 2018

2º dia · Matemática

Em 2012, o PNUD Brasil, o Ipea e a Fundação João Pinheiro assumiram o desafio de adaptar a metodologia do Índice de Desenvolvimento Humano (IDH) global para calcular o Índice de Desenvolvimento Humano Municipal (IDHM) dos 5 565 municípios brasileiros com base nos dados do Censo Demográfico de 2010. Também se recalculou o IDHM, pela metodologia adotada, para os anos de 1990 e 2000, para permitir a comparabilidade temporal e espacial entre os municípios.

No quadro são apresentados os dados de cinco cidades brasileiras.

Município IDHM - 1990 IDHM - 2000 IDHM - 2010
São Caetano do Sul (SP) 0,77 0,77 0,92
Águas de São Pedro (SP) 0,67 0,76 0,85
Florianópolis (SC) 0,65 0,80 0,80
Balneário Camboriú (SC) 0,79 0,79 0,79
Vitória (ES) 0,73 0,78 0,77

Disponível em: http://atlasbrasil.org.br. Acesso em: 26 abr. 2014 (adaptado).

Uma ONG decide fazer um trabalho de acompanhamento com a cidade que teve a menor média aritmética dos IDHM das três últimas décadas dentre as cinco cidades analisadas.

Com base nos dados fornecidos, qual foi o município escolhido pela ONG?

  1. A
    Florianópolis.
  2. B
    Águas de São Pedro.
  3. C
    Balneário Camboriú.
  4. D
    São Caetano do Sul.
  5. E
    Vitória.
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Resolução comentada

A média aritmética de três valores é a soma dividida por 3. Como o divisor é o mesmo para todas as cidades, basta comparar as somas dos três IDHM de cada uma.

  1. São Caetano do Sul: 0{,}77 + 0{,}77 + 0{,}92 = 2{,}46
  2. Águas de São Pedro: 0{,}67 + 0{,}76 + 0{,}85 = 2{,}28
  3. Florianópolis: 0{,}65 + 0{,}80 + 0{,}80 = 2{,}25
  4. Balneário Camboriú: 0{,}79 + 0{,}79 + 0{,}79 = 2{,}37
  5. Vitória: 0{,}73 + 0{,}78 + 0{,}77 = 2{,}28

A menor soma é a de Florianópolis, 2{,}25, o que dá média \frac{2{,}25}{3} = 0{,}75.

As médias das demais são: São Caetano 0{,}82, Águas de São Pedro e Vitória 0{,}76, Balneário Camboriú 0{,}79. Todas maiores que 0{,}75.

Florianópolis tinha o pior IDHM em 1990 (0{,}65), e isso puxou a média para baixo, mesmo com bons valores depois.

Alternativa A.

Pegadinha: Águas de São Pedro e Vitória têm média 0,76, muito perto do 0,75 de Florianópolis, e quem olhar só o IDHM de 2010 ou de 1990 se engana.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BÁguas de São Pedro tem média 0,76, acima da de Florianópolis (0,75).
  • CBalneário Camboriú tem média 0,79; ter o IDHM constante não o torna o menor.
  • DSão Caetano do Sul tem a maior média (0,82), não a menor.
  • EVitória tem média 0,76, um pouco acima de Florianópolis.

Assuntos: média aritmética, interpretação de tabela.

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