Questão 151 do ENEM PPL 2018

Question

Uma pessoa tem massa corporal de 167 kg. Sob orientação de um nutricionista, submeteu-se a um regime alimentar, em que se projeta que a perda de quilos mensais seja inferior a 5 kg. Após iniciar o regime, observou-se, nos três primeiros meses, uma perda de 4 kg por mês, e nos quatro meses seguintes, uma perda mensal de 3 kg. Daí em diante, segundo as recomendações do nutricionista, deveria haver uma perda mensal fixa em cada um dos meses subsequentes, objetivando alcançar a massa corporal de 71 kg ao final do regime.

Segundo as projeções e recomendações do nutricionista, para alcançar seu objetivo, a duração mínima, em mês, que essa pessoa deverá manter o seu regime será de

A
15.
B
20.
C
21.
D
22.
E
25.

Answer 1

Questão 151 do ENEM PPL 2018

2º dia · Matemática

Uma pessoa tem massa corporal de 167 kg. Sob orientação de um nutricionista, submeteu-se a um regime alimentar, em que se projeta que a perda de quilos mensais seja inferior a 5 kg. Após iniciar o regime, observou-se, nos três primeiros meses, uma perda de 4 kg por mês, e nos quatro meses seguintes, uma perda mensal de 3 kg. Daí em diante, segundo as recomendações do nutricionista, deveria haver uma perda mensal fixa em cada um dos meses subsequentes, objetivando alcançar a massa corporal de 71 kg ao final do regime.

Segundo as projeções e recomendações do nutricionista, para alcançar seu objetivo, a duração mínima, em mês, que essa pessoa deverá manter o seu regime será de

A
15.
B
20.
C
21.
D
22.
E
25.

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Resolução comentada

A pessoa precisa perder, ao todo, a diferença entre a massa inicial e a desejada:

167-71=96\ \text{kg}.

Nos três primeiros meses, a perda foi de 3\cdot4=12\ \text{kg}. Nos quatro meses seguintes, perdeu 4\cdot3=12\ \text{kg}. Portanto, nos primeiros sete meses, a redução total foi de 24\ \text{kg}, restando perder:

96-24=72\ \text{kg}.

Seja n o número de meses necessários após esses sete meses. Como a perda mensal deve ser fixa, ela será de \frac{72}{n} quilogramas. Essa quantidade precisa ser inferior a 5 kg, logo:

\frac{72}{n}<5\quad\Rightarrow\quad n>\frac{72}{5}=14{,}4.

Como contamos meses inteiros, o menor valor possível é n=15. Confira: em 15 meses, a perda mensal seria 72\div15=4{,}8\ \text{kg}, respeitando a recomendação. Em 14 meses, seria aproximadamente 5{,}14\ \text{kg}, acima do limite.

Somando os sete meses já cumpridos aos quinze meses adicionais, a duração mínima é:

7+15=22\ \text{meses}.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa A engana por apresentar corretamente os meses adicionais, mas não a duração total do regime.

Por que as outras alternativas estão erradas

AConta apenas os 15 meses adicionais, esquecendo os sete meses iniciais.
BDesconsidera as perdas dos primeiros sete meses ao estimar a duração pela perda total dividida por 5.
CDeixa apenas 14 meses para perder 72 kg, exigindo uma perda mensal superior a 5 kg.
EÉ uma duração possível, mas não a mínima: o objetivo pode ser atingido em 22 meses.

Assuntos: inequação, operações básicas.

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Questão 151 no caderno Azul do ENEM PPL 2018

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