Questão 150 do ENEM PPL 2018

2º dia · Matemática

A quantidade x de peças, em milhar, produzidas e o faturamento y, em milhar de real, de uma empresa estão representados nos gráficos, ambos em função do número t de horas trabalhadas por seus funcionários.

Gráfico de linha da quantidade x de peças em milhar em função do tempo t em horas, passando pela origem (0, 0) e pelos pontos (1, 20) e (3, 60)

Gráfico de linha do faturamento y em milhar de real em função do tempo t em horas, passando pela origem (0, 0) e pelos pontos (1, 4) e (2, 8)

O número de peças que devem ser produzidas para se obter um faturamento de R$ 10 000,00 é

  1. A
    2 000.
  2. B
    2 500.
  3. C
    40 000.
  4. D
    50 000.
  5. E
    200 000.
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Resolução comentada

Os dois gráficos são retas que passam pela origem, então cada grandeza é proporcional ao tempo t. Como as duas dependem de t, ele serve de ponte entre faturamento e peças.

  1. Peças em função do tempo: com (1, 20), temos x = 20t (em milhar de peças).
  2. Faturamento em função do tempo: com (1, 4), temos y = 4t (em milhar de reais).
  3. Faturamento desejado: R$ 10 000,00 é 10 milhares de reais, então y = 10.
  4. Tempo necessário: 4t = 10 \Rightarrow t = 2{,}5\ \text{h}.
  5. Peças produzidas nesse tempo: x = 20 \cdot 2{,}5 = 50 milhares.

Logo, 50 milhares de peças são 50\,000 peças.

Conferindo pela razão direta: x/y = 20t/4t = 5, ou seja, cada milhar de reais corresponde a 5 milhares de peças. Para 10 milhares de reais: 5 \cdot 10 = 50 milhares.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa B engana: 2,5 é o tempo em horas, mas a pergunta é o número de peças, e x está em milhar.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AEsquece que x está em milhar e usa 2 000, valor sem relação com as retas dos gráficos.
  • BUsa o tempo t = 2{,}5 h e o escreve como 2 500, sem calcular x = 20t.
  • CErra a proporção entre peças e faturamento, chegando a 4 milhares de peças por milhar de reais em vez de 5.
  • EMultiplica por 20 o faturamento em milhares (10 \cdot 20), sem passar pelo tempo.

Assuntos: função afim, proporcionalidade, leitura de gráficos.

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