Questão 146 do ENEM PPL 2018

2º dia · Matemática

O quadro apresenta os dados da pescaria de uma espécie de peixe realizada ao final de um dia de pesca, em lagos diferentes.

Lago (L) Número de barcos utilizados (B) Número de horas de pesca (H) Quantidade pescada (C, em kg)
I 5 5 250
II 6 10 300
III 4 5 180
IV 3 7 215
V 3 10 220

Considere que a medida do esforço de pesca (E) seja dada pela função E = 2 \cdot 10^{-7} \cdot B \cdot H. A captura (quantidade pescada C) e a população de peixes P(L) dessa espécie no lago L, no início desse dia de pescaria, relacionam-se pela fórmula C = E \cdot P(L).

Em qual lago a população de peixes dessa espécie era maior no início do dia?

  1. A
    I
  2. B
    II
  3. C
    III
  4. D
    IV
  5. E
    V
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Resolução comentada

Da fórmula C = E \cdot P, temos P = \dfrac{C}{E}, com E = 2\cdot 10^{-7}\cdot B\cdot H. Como 2\cdot10^{-7} é constante para todos os lagos, basta comparar \dfrac{C}{B\cdot H}: quanto maior esse valor, maior a população.

Calculando para cada lago:

  1. Lago I: B\cdot H = 5\cdot5 = 25, então \dfrac{250}{25} = 10.
  2. Lago II: B\cdot H = 6\cdot10 = 60, então \dfrac{300}{60} = 5.
  3. Lago III: B\cdot H = 4\cdot5 = 20, então \dfrac{180}{20} = 9.
  4. Lago IV: B\cdot H = 3\cdot7 = 21, então \dfrac{215}{21} \approx 10{,}2.
  5. Lago V: B\cdot H = 3\cdot10 = 30, então \dfrac{220}{30} \approx 7{,}3.

O maior valor é o do lago IV, com cerca de 10{,}2 (contra 10 do lago I). Nesse lago, P = \dfrac{10{,}2}{2\cdot10^{-7}} \approx 5{,}1\cdot10^{7} peixes, a maior população.

Alternativa D.

Pegadinha: O lago I (razão 10) é muito próximo do IV (razão ≈ 10,2); quem olha só a maior captura (250 kg no lago I) ou arredonda a conta erra.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ADá C/(B\cdot H)=10, muito próximo, mas menor que os \approx 10{,}2 do lago IV.
  • BEscolhe o lago com maior número de barcos e horas, mas isso só aumenta o esforço; a razão C/(B\cdot H) é a menor, igual a 5.
  • CDá C/(B\cdot H)=9, abaixo dos lagos I e IV.
  • EDá cerca de 7{,}3, menor que o do lago IV.

Assuntos: razão e proporção, interpretação de fórmula.

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