PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 138 do ENEM PPL 2018

2º dia · Matemática · H15 · Matemática: Grandezas proporcionais e divisão proporcional

A resistência elétrica R de um condutor homogêneo é inversamente proporcional à área S de sua seção transversal.

Condutor homogêneo cilíndrico com indicação do raio e da seção transversal circular hachurada.

Disponível em: http://efisica.if.usp.br. Acesso em: 2 ago. 2012.

O gráfico que representa a variação da resistência R do condutor em função da área S de sua seção transversal é

  1. A
    Gráfico de R em função de S representado por uma reta decrescente que intercepta os dois eixos.
  2. B
    Gráfico de R em função de S representado por uma curva decrescente com concavidade para baixo, interceptando ambos os eixos.
  3. C
    Gráfico de R em função de S representado por uma curva decrescente com concavidade para cima, assintótica aos eixos coordenados.
  4. D
    Gráfico de R em função de S representado por uma reta crescente partindo da origem dos eixos coordenados.
  5. E
    Gráfico de R em função de S representado por uma curva decrescente que intercepta o eixo vertical R.
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Resolução comentada

Dizer que R é inversamente proporcional a S significa que o produto R\cdot S é constante:

R=\frac{k}{S},\quad k>0

Essa é a função de proporcionalidade inversa, cujo gráfico (para S>0) é um ramo de hipérbole.

Veja o comportamento:

  1. Se S aumenta, R diminui, então a curva é decrescente.
  2. Se S dobra, R cai pela metade, então não é uma reta, pois a queda não é linear.
  3. Se S tende a 0, R cresce sem limite, então a curva se aproxima do eixo vertical sem tocá-lo, ou seja, não intercepta o eixo R.
  4. Se S cresce muito, R se aproxima de 0 sem nunca valer 0, então a curva se aproxima do eixo horizontal sem tocá-lo, ou seja, não intercepta o eixo S.

Portanto, o gráfico é uma curva decrescente, com concavidade para cima, assintótica aos dois eixos. É o que mostra a figura da alternativa C.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa E engana por ser decrescente e parecida com a C, mas intercepta o eixo R, o que é impossível, pois S=0 não tem valor de R.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Amostra uma reta decrescente, que seria uma função afim, e não inversa; além disso, cortaria os eixos.
  • Ba curva com concavidade para baixo que corta os dois eixos não corresponde a R=k/S.
  • Dreta crescente pela origem representa proporcionalidade direta, não inversa.
  • Ea curva decrescente corta o eixo R, mas R=k/S não está definida em S=0 (tende a infinito).

Assuntos: Grandezas proporcionais e divisão proporcional, Conceito de função, composta e inversa.

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