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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 139 do ENEM PPL 2018

2º dia · Matemática · H2 · Matemática: Progressão geométrica

Na música, usam-se sinais gráficos chamados figuras de duração para indicar por quanto tempo se deve emitir determinado som.

As figuras de duração usadas atualmente são: semibreve, mínima, semínima, colcheia, semicolcheia, fusa e semifusa.

Essas figuras não possuem um valor (tempo) fixo. Elas são proporcionais entre si. A duração de tempo de uma semibreve é equivalente à de duas mínimas, a duração de uma mínima é equivalente à de duas semínimas, a duração de uma semínima equivale à de duas colcheias e assim por diante, seguindo a ordem dada.

Considere que a semibreve tem a duração de tempo de uma unidade.

Sete figuras de duração musical, identificadas da esquerda para a direita como Semibreve, Mínima, Semínima, Colcheia, Semicolcheia, Fusa e Semifusa, cada uma acompanhada de seu símbolo de notação musical.

Disponível em: www.portaledumusicalcp2.mus.br. Acesso em: 11 nov. 2013 (adaptado).

A sequência que indica a duração de tempo de uma mínima, de uma semínima, de uma colcheia, de uma semicolcheia, de uma fusa e de uma semifusa é

  1. A
    2, 4, 8, 16, 32, 64
  2. B
    1, 2, 4, 8, 16, 32
  3. C
    1, \dfrac{1}{2}, \dfrac{1}{4}, \dfrac{1}{8}, \dfrac{1}{16}, \dfrac{1}{32}
  4. D
    \dfrac{1}{2}, \dfrac{3}{4}, \dfrac{7}{8}, \dfrac{15}{16}, \dfrac{31}{32}, \dfrac{63}{64}
  5. E
    \dfrac{1}{2}, \dfrac{1}{4}, \dfrac{1}{8}, \dfrac{1}{16}, \dfrac{1}{32}, \dfrac{1}{64}
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Resolução comentada

Cada figura dura metade da anterior, então os valores formam uma progressão geométrica de razão \frac{1}{2}. O enunciado diz que a semibreve vale 1 unidade.

  1. Semibreve: 1
  2. Mínima: metade da semibreve, \frac{1}{2}
  3. Semínima: metade da mínima, \frac{1}{4}
  4. Colcheia: metade da semínima, \frac{1}{8}
  5. Semicolcheia: metade da colcheia, \frac{1}{16}
  6. Fusa: metade da semicolcheia, \frac{1}{32}
  7. Semifusa: metade da fusa, \frac{1}{64}

A questão pede a sequência começando na mínima e terminando na semifusa, sem incluir a semibreve. Ela é:

\frac{1}{2},\ \frac{1}{4},\ \frac{1}{8},\ \frac{1}{16},\ \frac{1}{32},\ \frac{1}{64}

Essa é a sequência da alternativa E.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa C engana quem inclui a semibreve (valor 1) no início, deslocando a sequência; o enunciado pede a partir da mínima.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Ausa o dobro a cada passo, quando cada figura vale a metade da anterior.
  • Btambém cresce (1, 2, 4...), invertendo a relação: as figuras seguintes duram menos.
  • Ccomeça a sequência pela semibreve (1) e para na fusa, deslocando todos os valores.
  • Dacumula as somas parciais (1/2, 3/4, 7/8...), que não são as durações individuais.

Assunto: Progressão geométrica.

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