Questão 179 do ENEM PPL 2017

2º dia · Matemática

Uma lagartixa está no interior de um quarto e começa a se deslocar. Esse quarto, apresentando o formato de um paralelepípedo retangular, é representado pela figura.

Perspectiva de um quarto no formato de paralelepípedo retangular com vértices A, B, C e D no chão e E, F, G e H no teto. As arestas AD, CD e DH estão em linha tracejada. Há uma porta indicada na parede lateral direita. O ponto M está assinalado no ponto médio da aresta superior EF.

A lagartixa parte do ponto B e vai até o ponto A. A seguir, de A ela se desloca, pela parede, até o ponto M, que é o ponto médio do segmento EF. Finalmente, pelo teto, ela vai do ponto M até o ponto H. Considere que todos esses deslocamentos foram feitos pelo caminho de menor distância entre os respectivos pontos envolvidos.

A projeção ortogonal desses deslocamentos no plano que contém o chão do quarto é dado por:

  1. A
    Segmento de reta horizontal
  2. B
    Segmento horizontal na base conectado a um segmento inclinado que sobe para a esquerda
  3. C
    Segmento de reta inclinado descendo da esquerda para a direita
  4. D
    Linha poligonal em zigue-zague com três segmentos conectados
  5. E
    Segmento horizontal na base conectado a um segmento inclinado que desce até a extremidade direita
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Resolução comentada

Projetar ortogonalmente no plano do chão é "olhar de cima": cada ponto do quarto cai no ponto do chão logo abaixo dele. Assim, E projeta-se em A, F em B, H em D, e M (meio de EF) no ponto médio de AB.

Vamos projetar cada trecho:

  1. De B a A: o caminho já está no chão, ao longo da aresta BA. A projeção é o próprio segmento BA, horizontal na figura.
  2. De A até M, pela parede ABFE: a parede é vertical, então todos os seus pontos se projetam sobre a reta AB. O trecho de A até M projeta-se de A até o ponto médio de AB, ficando sobre o segmento já desenhado.
  3. De M até H, pelo teto: o teto é paralelo ao chão, então a projeção reproduz o trajeto. M projeta-se no ponto médio de AB e H em D. O caminho mais curto no teto é o segmento reto MH, que se projeta no segmento do ponto médio de AB até D.

Assim, a projeção é o segmento horizontal AB, mais um segmento que sai do ponto médio de AB e vai até D, o vértice do fundo. Na vista de cima, AB fica na base e D fica acima, no lado esquerdo do ponto médio se A está à esquerda... Na figura, D está "atrás" de A, deslocado para a direita em relação a A, mas à esquerda do ponto médio de AB. Portanto o segmento sobe inclinado para a esquerda a partir do meio da base.

Isso corresponde à figura com um segmento horizontal na base e um inclinado subindo para a esquerda, a partir do meio.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Aconsidera só o trecho BA e ignora a projeção do trecho pelo teto, de M a H.
  • Cmostra só um segmento inclinado, sem o trecho horizontal BA no chão.
  • Dtraz três segmentos em zigue-zague, mas a parede se projeta sobre AB, sem gerar segmento novo.
  • Eo trecho inclinado desce até a extremidade B, mas M projeta-se no meio de AB e H em D, e o segmento não termina em B.

Assuntos: projeção ortogonal, geometria espacial, paralelepípedo.

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