Questão 180 do ENEM PPL 2017

2º dia · Matemática

Em um mês, uma loja de eletrônicos começa a obter lucro já na primeira semana. O gráfico representa o lucro (L) dessa loja desde o início do mês até o dia 20. Mas esse comportamento se estende até o último dia, o dia 30.

Gráfico cartesiano do Lucro (em real) em função do Tempo (em dia). A reta parte do ponto (0, -1 000) no eixo vertical, intercepta o eixo horizontal no valor 5 e atinge o ponto (20, 3 000).

A representação algébrica do lucro (L) em função do tempo (t) é

  1. A
    L(t) = 20t + 3\,000
  2. B
    L(t) = 20t + 4\,000
  3. C
    L(t) = 200t
  4. D
    L(t) = 200t - 1\,000
  5. E
    L(t) = 200t + 3\,000
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Resolução comentada

O gráfico é uma reta, então a função é afim: L(t) = at + b, em que b é o valor de L quando t = 0 e a é a taxa de variação (inclinação).

  1. Coeficiente linear: a reta corta o eixo vertical em -1\,000, logo b = -1\,000.

  2. Coeficiente angular, usando os pontos (0,\,-1\,000) e (20,\,3\,000):

a = \frac{3\,000 - (-1\,000)}{20 - 0} = \frac{4\,000}{20} = 200
  1. Portanto:
L(t) = 200t - 1\,000

Conferindo com o outro dado do gráfico, a reta corta o eixo horizontal em t = 5: L(5) = 200\cdot 5 - 1\,000 = 0. Confere. Também L(20) = 4\,000 - 1\,000 = 3\,000, como no gráfico.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AUsa coeficiente angular 20 (erra a divisão) e coeficiente linear 3 000, que é o valor em t=20, não em t=0.
  • BCoeficiente angular errado (20) e linear 4 000, que é a variação total do lucro, não o valor inicial.
  • CIgnora o coeficiente linear: essa reta passaria pela origem, mas o gráfico corta o eixo em -1\,000.
  • ETem a inclinação certa, mas usa +3\,000 como valor inicial, trocando o ponto (20,3\,000) pelo intercepto.

Assuntos: função afim, interpretação de gráfico.

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