Questão 178 do ENEM PPL 2017

2º dia · Matemática

Os consumidores X, Y e Z desejam trocar seus planos de internet móvel na tentativa de obterem um serviço de melhor qualidade. Após pesquisarem, escolheram uma operadora que oferece cinco planos para diferentes perfis, conforme apresentado no quadro.

Plano Franquia Preço mensal da assinatura Preço por MB excedente
A 150 MB R$ 29,90 R$ 0,40
B 250 MB R$ 34,90 R$ 0,10
C 500 MB R$ 59,90 R$ 0,10
D 2 GB R$ 89,90 R$ 0,10
E 5 GB R$ 119,90 R$ 0,10

Dado: 1 GB = 1 024 MB

Em cada plano, o consumidor paga um valor fixo (preço mensal da assinatura) pela franquia contratada e um valor variável, que depende da quantidade de MB utilizado além da franquia. Considere que a velocidade máxima de acesso seja a mesma, independentemente do plano, que os consumos mensais de X, Y e Z são de 190 MB, 450 MB e 890 MB, respectivamente, e que cada um deles escolherá apenas um plano.

Com base nos dados do quadro, as escolhas dos planos com menores custos para os consumidores X, Y e Z, respectivamente, são

  1. A
    A, C e C.
  2. B
    A, B e D.
  3. C
    B, B e D.
  4. D
    B, C e C.
  5. E
    B, C e D.
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Resolução comentada

O custo em cada plano é a assinatura mais o excedente: se o consumo passa da franquia, paga-se (consumo − franquia) × preço por MB; se não passa, paga-se só a assinatura.

Consumidor X (190 MB):

  • A: excede 40 MB, então 29{,}90 + 40 \cdot 0{,}40 = 45{,}90.
  • B: cabe na franquia de 250 MB, custa R$ 34,90.
  • C, D e E têm assinatura maior que 34,90.

O menor custo é o do plano B.

Consumidor Y (450 MB):

  • A: 29{,}90 + 300 \cdot 0{,}40 = 149{,}90.
  • B: 34{,}90 + 200 \cdot 0{,}10 = 54{,}90.
  • C: cabe na franquia, custa R$ 59,90.
  • D e E: assinaturas de 89,90 e 119,90.

O menor custo é o do plano B, com R$ 54,90.

Consumidor Z (890 MB):

  • B: 34{,}90 + 640 \cdot 0{,}10 = 98{,}90.
  • C: 59{,}90 + 390 \cdot 0{,}10 = 98{,}90.
  • D: a franquia é 2 \cdot 1024 = 2048 MB, então cabe e custa R$ 89,90.
  • A: 29{,}90 + 740 \cdot 0{,}40 = 325{,}90.

O menor custo é o do plano D, com R$ 89,90.

As escolhas são B, B e D.

Alternativa C.

Pegadinha: Y parece ficar melhor no plano C, que comporta os 450 MB sem excedente, mas o plano B com excedente de 200 MB ainda sai mais barato (R$ 54,90 contra R$ 59,90).

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AX ficaria no plano A, que com excedente de 40 MB custa R$ 45,90, mais caro que o B; Y no plano C custa 59,90, mais que o B.
  • BX no plano A paga R$ 45,90, acima dos R$ 34,90 do plano B.
  • DZ no plano C paga R$ 98,90, mais que os R$ 89,90 do plano D; Y no plano C paga 59,90 contra 54,90 do B.
  • EY no plano C custa R$ 59,90, mais que os R$ 54,90 do plano B com excedente.

Assuntos: operações com decimais, comparação de custos, conversão de unidades.

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