Questão 177 do ENEM PPL 2017

2º dia · Matemática

Um fabricante recomenda que, para cada \text{m}^2 do ambiente a ser climatizado, são necessários 800 BTUh, desde que haja até duas pessoas no ambiente. A esse número devem ser acrescentados 600 BTUh para cada pessoa a mais, e também para cada aparelho eletrônico emissor de calor no ambiente. A seguir encontram-se as cinco opções de aparelhos desse fabricante e suas respectivas capacidades térmicas:

Tipo I: 10 500 BTUh
Tipo II: 11 000 BTUh
Tipo III: 11 500 BTUh
Tipo IV: 12 000 BTUh
Tipo V: 12 500 BTUh

O supervisor de um laboratório precisa comprar um aparelho para climatizar o ambiente. Nele ficarão duas pessoas mais uma centrífuga que emite calor. O laboratório tem forma de trapézio retângulo, com as medidas apresentadas na figura.

Trapézio retângulo ABCD com ângulo reto no vértice B. O lado vertical AB mede 4 m, a base inferior BC mede 3 m e a base superior AD mede 3,8 m.

Para economizar energia, o supervisor deverá escolher o aparelho de menor capacidade térmica que atenda às necessidades do laboratório e às recomendações do fabricante.

A escolha do supervisor recairá sobre o aparelho do tipo

  1. A
    I.
  2. B
    II.
  3. C
    III.
  4. D
    IV.
  5. E
    V.
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Resolução comentada

Área do laboratório. O trapézio retângulo tem bases 3 m e 3{,}8 m e altura 4 m (o lado vertical AB):

A=\frac{(3+3{,}8)\cdot 4}{2}=\frac{6{,}8\cdot 4}{2}=13{,}6\ \text{m}^2

Carga térmica. A regra do fabricante tem duas partes:

  1. Base: 800 BTUh por m², válido para até duas pessoas. Como haverá exatamente duas pessoas, não há acréscimo por pessoa: 13{,}6\cdot 800=10\,880 BTUh.
  2. Acréscimo: 600 BTUh para cada aparelho emissor de calor. Há uma centrífuga: +600 BTUh.

Total necessário: 10\,880+600=11\,480 BTUh.

Escolha do aparelho. Precisamos do menor aparelho com capacidade de pelo menos 11\,480 BTUh:

  • Tipo I: 10\,500 (insuficiente)
  • Tipo II: 11\,000 (insuficiente)
  • Tipo III: 11\,500 (atende, pois 11\,500\ge 11\,480)

O Tipo III é o de menor capacidade que atende.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa B engana quem esquece de somar os 600 BTUh da centrífuga, pois 10 880 seria coberto por 11 000.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ACapacidade de 10 500 BTUh é menor que os 11 480 necessários; nem cobre a área sozinha (10 880).
  • B11 000 BTUh cobre a área (10 880), mas não o acréscimo de 600 pela centrífuga.
  • DAtende, mas não é o de menor capacidade; o Tipo III já basta.
  • EAtende com folga, mas não é o menor; ignora o critério de economia.

Assuntos: área do trapézio, cálculo com grandezas.

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