Questão 172 do ENEM PPL 2017

2º dia · Matemática

Numa turma de inclusão de jovens e adultos na educação formal profissional (Proeja), a média aritmética das idades dos seus dez alunos é de 32 anos. Em determinado dia, o aluno mais velho da turma faltou e, com isso, a média aritmética das idades dos nove alunos presentes foi de 30 anos.

Disponível em: http://portal.mec.gov.br. Acesso em: 10 mar. 2012 (adaptado).

Qual é a idade do aluno que faltou naquela turma?

  1. A
    18
  2. B
    20
  3. C
    31
  4. D
    50
  5. E
    62
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Resolução comentada

A média aritmética é a soma das idades dividida pelo número de alunos. Assim, a soma é a média multiplicada pela quantidade de alunos.

  1. Soma das idades dos dez alunos: 10 \times 32 = 320.
  2. Soma das idades dos nove presentes: 9 \times 30 = 270.
  3. A idade do aluno que faltou é a diferença entre as duas somas:
320 - 270 = 50

Conferindo: ele é o mais velho, e 50 é maior que a média de 32, o que é coerente. Sem ele, a média cai para 270 \div 9 = 30, como diz o enunciado.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Anão tem relação com a conta; parece ser uma idade baixa, incompatível com o aluno mais velho.
  • Bé a diferença entre as médias (32 − 30 = 2) multiplicada por 10, o que não corresponde à diferença entre as somas.
  • Cé um valor próximo da média, sem cálculo; o aluno mais velho teria de ter idade bem maior que a média.
  • Eerro de conta ao subtrair as somas, ou uso de somas incorretas (por exemplo, 10 × 32 − 8 × 30 = 80 não dá 62, mas o valor não fecha com a média de 30 dos nove alunos).

Assuntos: média aritmética.

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