Questão 171 do ENEM PPL 2017

2º dia · Matemática

O governo decidiu reduzir de 25% para 20% o teor de álcool anidro misturado à gasolina vendida nos postos do país. Considere que a média de desempenho, ou seja, a quantidade de quilômetros (km) que um carro anda com 1 litro de combustível, é diretamente proporcional à porcentagem de gasolina presente no combustível, e que a média de desempenho de um carro antes da decisão do governo era de 13{,}5\text{ km/L}.

Nas condições do texto, qual será a estimativa da média de desempenho após a redução de álcool anidro no combustível?

  1. A
    10{,}80\text{ km/L}
  2. B
    12{,}65\text{ km/L}
  3. C
    12{,}82\text{ km/L}
  4. D
    14{,}15\text{ km/L}
  5. E
    14{,}40\text{ km/L}
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Resolução comentada

O desempenho é diretamente proporcional à porcentagem de gasolina na mistura, e não à de álcool. Por isso, o primeiro passo é descobrir quanto de gasolina havia antes e quanto haverá depois.

  1. Antes: 25% de álcool, ou seja, 100\% - 25\% = 75\% de gasolina, com desempenho de 13{,}5\ \text{km/L}.
  2. Depois: 20% de álcool, ou seja, 100\% - 20\% = 80\% de gasolina, com desempenho x.

Montando a proporção direta:

\frac{x}{13{,}5}=\frac{80}{75}
  1. Isolando x:
x=13{,}5\cdot\frac{80}{75}=13{,}5\cdot\frac{16}{15}=\frac{216}{15}=14{,}4

A quantidade de gasolina aumentou, então o desempenho também aumenta, de 13{,}5 para 14{,}4\ \text{km/L}. Isso confere com a lógica do problema.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa A engana quem aplica a proporção ao álcool (20/25) em vez de à gasolina (80/75), obtendo uma queda de desempenho.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Ausa a proporção com o álcool (20/25), como se o desempenho dependesse do álcool, o que dá 10,8 e uma queda.
  • Bnão corresponde a nenhuma proporção correta; é um valor menor que 13,5, incompatível com o aumento de gasolina.
  • Ctambém fica abaixo de 13,5, contrariando o aumento da porcentagem de gasolina.
  • Dresulta de aproximar ou somar um acréscimo aditivo (cerca de 0,65) em vez de usar a proporção 80/75.

Assuntos: proporcionalidade direta, porcentagem.

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