Questão 173 do ENEM PPL 2017

2º dia · Matemática

Cinco regiões de um país estão buscando recursos no Governo Federal para diminuir a taxa de desemprego de sua população. Para decidir qual região receberia o recurso, foram colhidas as taxas de desemprego, em porcentagem, dos últimos três anos. Os dados estão apresentados na tabela.

Taxa de desemprego (%)
Região
A		 Região
B		 Região
C		 Região
D		 Região
E
Ano I 12,1 12,5 11,9 11,6 8,2
Ano II 11,7 10,5 12,7 9,5 12,6
Ano III 12,0 11,6 10,9 12,8 12,7

Ficou decidido que a região contemplada com a maior parte do recurso seria aquela com a maior mediana das taxas de desemprego dos últimos três anos.

A região que deve receber a maior parte do recurso é a

  1. A
    A.
  2. B
    B.
  3. C
    C.
  4. D
    D.
  5. E
    E.
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Resolução comentada

A mediana de um conjunto com três valores é o valor do meio, depois de colocá-los em ordem crescente. Por isso, não importa em qual ano cada taxa ocorreu, só a ordem dos valores.

Vamos ordenar as taxas de cada região:

  1. Região A: 11,7; 12,0; 12,1 → mediana 12{,}0.
  2. Região B: 10,5; 11,6; 12,5 → mediana 11{,}6.
  3. Região C: 10,9; 11,9; 12,7 → mediana 11{,}9.
  4. Região D: 9,5; 11,6; 12,8 → mediana 11{,}6.
  5. Região E: 8,2; 12,6; 12,7 → mediana 12{,}6.

Comparando as medianas: 12{,}6 > 12{,}0 > 11{,}9 > 11{,}6. A maior é a da região E, com 12{,}6\%.

Repare que a região E teve o menor valor de todos (8,2%) no Ano I, mas a mediana ignora esse valor extremo e fica com o valor central, que é alto.

Alternativa E.

Pegadinha: A região D tem o maior valor isolado da tabela (12,8) e a E tem o menor (8,2); quem compara máximos, mínimos ou média em vez da mediana pode errar.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ATem a maior mediana entre A–D (12,0), mas fica abaixo da região E (12,6).
  • BMediana 11,6, uma das menores; provavelmente confunde com o valor mais alto (12,5) do Ano I.
  • CMediana 11,9; a região tem o maior valor isolado (12,7 no Ano II), mas a mediana é menor que a de E.
  • DMediana 11,6; a taxa de 12,8 é a maior da tabela, mas isso não define a mediana.

Assuntos: mediana, estatística.

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