PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 161 do ENEM PPL 2017
No primeiro ano do ensino médio de uma escola, é hábito os alunos dançarem quadrilha na festa junina. Neste ano, há 12 meninas e 13 meninos na turma, e para a quadrilha foram formados 12 pares distintos, compostos por uma menina e um menino. Considere que as meninas sejam os elementos que compõem o conjunto A e os meninos, o conjunto B, de modo que os pares formados representem uma função f de A em B.
Com base nessas informações, a classificação do tipo de função que está presente nessa relação é
- Af é injetora, pois para cada menina pertencente ao conjunto A está associado um menino diferente pertencente ao conjunto B.
- Bf é sobrejetora, pois cada par é formado por uma menina pertencente ao conjunto A e um menino pertencente ao conjunto B, sobrando um menino sem formar par.
- Cf é injetora, pois duas meninas quaisquer pertencentes ao conjunto A formam par com um mesmo menino pertencente ao conjunto B, para envolver a totalidade de alunos da turma.
- Df é bijetora, pois dois meninos quaisquer pertencentes ao conjunto B formam par com uma mesma menina pertencente ao conjunto A.
- Ef é sobrejetora, pois basta que uma menina do conjunto A forme par com dois meninos pertencentes ao conjunto B, assim nenhum menino ficará sem par.
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Resolução comentada
Precisamos lembrar as definições de função entre dois conjuntos:
- Injetora: elementos diferentes do domínio têm imagens diferentes (nunca dois elementos de A compartilham o mesmo elemento de B).
- Sobrejetora: todo elemento de B é imagem de algum elemento de A (nenhum sobra).
- Bijetora: injetora e sobrejetora ao mesmo tempo.
Agora, os dados da questão:
- A tem 12 meninas e B tem 13 meninos.
- Foram formados 12 pares distintos, um para cada menina, então cada menina está associada a exatamente um menino, como exige uma função.
- Como os pares são distintos e cada par tem um menino, 12 meninas usam 12 meninos diferentes, ou seja, nenhum menino dança com duas meninas. Logo f é injetora.
- Como há 13 meninos e só 12 pares, um menino fica sem par. Esse menino não é imagem de ninguém, então f não é sobrejetora e, portanto, não é bijetora.
Conclusão: f é injetora, mas não sobrejetora. A alternativa A dá a classificação correta e a justificativa correta: cada menina se associa a um menino diferente.
Alternativa A.
Por que as outras alternativas estão erradas
- BDiz que é sobrejetora, mas sobra um menino sem par, o que é justamente a negação da sobrejetividade.
- CJustifica a injetividade dizendo que duas meninas formam par com o mesmo menino, o que contradiz a definição de função injetora.
- DBijetora exigiria que não sobrasse menino (13 ≠ 12), e a justificativa descreve uma situação que nem é função.
- EUma menina com dois meninos não é função, e ainda assim há 13 meninos para 12 meninas, então não é sobrejetora.
Assunto: Conceito de função, composta e inversa.
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