Questão 150 do ENEM PPL 2017

2º dia · Matemática

A figura traz o esboço da planta baixa de uma residência. Algumas medidas internas dos cômodos estão indicadas. A espessura de cada parede externa da casa é 0,20 m e das paredes internas, 0,10 m.

Esboço da planta baixa retangular de uma residência, com Sala na parte superior esquerda, Quarto A na parte superior direita, Banheiro à direita da Sala, Cozinha na parte inferior esquerda e Quarto B na parte inferior direita. As medidas internas indicadas por setas são 4,4 m na altura do Quarto A, 2 m na altura da faixa do Banheiro, 4 m na altura da Cozinha e 3 m na largura de cada um dos dois cômodos inferiores. Há um trecho tracejado na divisória entre a Sala e a faixa do Banheiro.

Sabe-se que, na localidade onde se encontra esse imóvel, o Imposto Predial Territorial Urbano (IPTU) é calculado conforme a área construída da residência. Nesse cálculo, são cobrados R$ 4,00 por cada metro quadrado de área construída.

O valor do IPTU desse imóvel, em real, é

  1. A
    250,00.
  2. B
    250,80.
  3. C
    258,64.
  4. D
    276,48.
  5. E
    286,00.
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Resolução comentada

A área construída é a área do retângulo externo da casa, contando as paredes. Por isso, precisamos das dimensões externas.

Largura: vem da linha de baixo. Ela tem a parede externa esquerda (0,20), a Cozinha (3), a parede interna (0,10), o Quarto B (3) e a parede externa direita (0,20):

0{,}20+3+0{,}10+3+0{,}20=6{,}50\ \text{m}

Altura: vem da coluna da direita. Ela tem a parede externa de cima (0,20), o Quarto A (4,4), a parede interna (0,10), o Banheiro (2), a parede interna (0,10), o Quarto B ou Cozinha (4) e a parede externa de baixo (0,20):

0{,}20+4{,}4+0{,}10+2+0{,}10+4+0{,}20=11{,}00\ \text{m}

O trecho tracejado é só uma abertura entre a Sala e a faixa do Banheiro, então não muda as medidas externas.

  1. Área construída: 6{,}5\times 11=71{,}5\ \text{m}^2.
  2. IPTU: 71{,}5\times 4{,}00=286{,}00.

O valor do IPTU é R$ 286,00.

Alternativa E.

Pegadinha: As medidas indicadas são internas; quem multiplica só os cômodos, sem somar as espessuras das paredes, chega a valor menor que o correto.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AUsa só as áreas internas ou medidas aproximadas, sem contar corretamente as paredes na área construída.
  • BErra a soma das espessuras das paredes nas dimensões externas.
  • CDesconta ou soma paredes de forma incompleta, chegando a uma área diferente de 71,5 m².
  • DConsidera dimensões externas erradas, esquecendo parte das paredes internas ou externas.

Assuntos: área de retângulo, interpretação de planta baixa.

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