Questão 151 do ENEM PPL 2017

2º dia · Matemática

Uma escola organizou uma corrida de revezamento 4 \times 400 metros, que consiste em uma prova esportiva na qual os atletas correm 400 metros cada um deles, segurando um bastão, repassando-o de um atleta para outro da mesma equipe, realizando três trocas ao longo do percurso, até o quarto atleta, que cruzará a linha de chegada com o bastão. A equipe ganhadora realizou a prova em um tempo total de 325 segundos.

O segundo corredor da equipe ganhadora correu seus 400 metros 15 segundos mais rápido do que o primeiro; já o terceiro realizou seus 400 metros 5 segundos mais rápido que o segundo corredor, e o último realizou seu percurso em \frac{3}{4} do tempo realizado pelo primeiro.

Qual foi o tempo, em segundo, em que o último atleta da equipe ganhadora realizou seu percurso de 400 metros?

  1. A
    58
  2. B
    61
  3. C
    69
  4. D
    72
  5. E
    96
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Resolução comentada

Chame de x o tempo, em segundos, do primeiro corredor. Vamos escrever o tempo de cada um em função de x:

  1. Primeiro: x
  2. Segundo: 15 s mais rápido, então x-15
  3. Terceiro: 5 s mais rápido que o segundo, então x-15-5 = x-20
  4. Quarto: \frac{3}{4} do tempo do primeiro, então \frac{3x}{4}

A soma dos quatro tempos é o tempo total da equipe, 325 s:

x + (x-15) + (x-20) + \frac{3x}{4} = 325

Juntando os termos: 3x + \frac{3x}{4} - 35 = 325, ou seja, \frac{15x}{4} = 360.

Assim, x = \frac{360\cdot 4}{15} = 96 s.

O pedido é o tempo do último atleta:

\frac{3}{4}\cdot 96 = 72\ \text{s}

Conferindo: 96 + 81 + 76 + 72 = 325. Está correto.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa E (96) é o tempo do primeiro corredor, o valor de x encontrado antes de calcular \frac{3}{4}x.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor sem relação com as contas; não satisfaz a soma de 325 s.
  • BValor sem relação com o cálculo; não corresponde a \frac{3}{4} do tempo do primeiro.
  • CResulta de erro na equação, como subtrair os 15 s e 5 s de modo incorreto; não fecha a soma de 325 s.
  • EÉ o tempo do primeiro corredor (x), não o do último.

Assuntos: equação do primeiro grau, frações.

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