Questão 144 do ENEM PPL 2017

2º dia · Matemática

Uma indústria tem um setor totalmente automatizado. São quatro máquinas iguais, que trabalham simultânea e ininterruptamente durante uma jornada de 6 horas. Após esse período, as máquinas são desligadas por 30 minutos para manutenção. Se alguma máquina precisar de mais manutenção, ficará parada até a próxima manutenção.

Certo dia, era necessário que as quatro máquinas produzissem um total de 9 000 itens. O trabalho começou a ser feito às 8 horas. Durante uma jornada de 6 horas, produziram 6 000 itens, mas na manutenção observou-se que uma máquina precisava ficar parada. Quando o serviço foi finalizado, as três máquinas que continuaram operando passaram por uma nova manutenção, chamada manutenção de esgotamento.

Em que horário começou a manutenção de esgotamento?

  1. A
    16 h 45 min
  2. B
    18 h 30 min
  3. C
    19 h 50 min
  4. D
    21 h 15 min
  5. E
    22 h 30 min
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Resolução comentada

Cada máquina produz o mesmo tanto por hora. Em 6 horas, as 4 máquinas produziram 6 000 itens, então o ritmo delas juntas é 6000 \div 6 = 1000 itens/hora, ou seja, 250 itens/hora por máquina.

Faltam 9000 - 6000 = 3000 itens. Com uma máquina parada, restam 3 máquinas, que produzem 3 \times 250 = 750 itens/hora.

Tempo para produzir os 3 000 itens restantes:

\frac{3000}{750} = 4\ \text{horas}

Agora a linha do tempo:

  1. Início às 8 h; a primeira jornada de 6 h termina às 14 h.
  2. A manutenção dura 30 min e vai até 14 h 30 min. Nesse momento as 3 máquinas voltam a operar.
  3. Elas trabalham 4 h, até 18 h 30 min.

Como o trabalho termina exatamente nesse horário, as 3 máquinas então passam pela manutenção de esgotamento, que começa às 18 h 30 min.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AIgnora os 30 minutos de manutenção e ainda erra o tempo restante; não corresponde a nenhum cálculo correto.
  • CNão corresponde ao tempo de 4 h após 14 h 30 min; resulta de um ritmo de produção mal calculado.
  • DUsa um tempo restante maior que 4 h, como se o ritmo das 3 máquinas fosse menor que 750 itens/hora.
  • ESupõe um tempo restante de 8 h, o que não bate com o ritmo de 750 itens/hora das 3 máquinas.

Assuntos: regra de três, taxa de produção, cálculo de horários.

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