Questão 143 do ENEM PPL 2017

2º dia · Matemática

No centro de uma praça será construída uma estátua que ocupará um terreno quadrado com área de 9 metros quadrados. O executor da obra percebeu que a escala do desenho na planta baixa do projeto é de 1 : 25.

Na planta baixa, a área da figura que representa esse terreno, em centímetro quadrado, é

  1. A
    144.
  2. B
    225.
  3. C
    3 600.
  4. D
    7 500.
  5. E
    32 400.
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Resolução comentada

Em escala 1 : 25, cada 1 cm no desenho corresponde a 25 cm na realidade. Como o terreno é quadrado, primeiro achamos o lado real e depois o lado no desenho.

  1. Lado real: \sqrt{9} = 3\ \text{m} = 300\ \text{cm}.
  2. Lado na planta: 300 \div 25 = 12\ \text{cm}.
  3. Área na planta: 12 \times 12 = 144\ \text{cm}^2.

Outro caminho: a área é multiplicada pelo quadrado da escala. A área real é 9\ \text{m}^2 = 90\,000\ \text{cm}^2, e a área no desenho é 90\,000 \div 25^2 = 90\,000 \div 625 = 144\ \text{cm}^2.

O cuidado é converter metros para centímetros antes de aplicar a escala, pois a resposta pedida está em \text{cm}^2.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa C engana quem divide a área por 25 em vez de por 25², esquecendo que a escala é linear e a área varia com o quadrado.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BDivide a área de 9 m² (900 cm² mal convertidos) só por 4, ou usa 15² = 225, sem base na escala; o lado correto é 12 cm, não 15.
  • CDivide 90 000 cm² por 25 em vez de 25², aplicando a escala linear diretamente à área.
  • Dplaceholder
  • EMultiplica 90 000 por 0,36 ou usa 180² sem relação com a escala; não reduz a área corretamente.

Assuntos: escala, área de quadrado.

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