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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 142 do ENEM PPL 2017

2º dia · Matemática · H3 · Matemática: Razões especiais: velocidade, densidade e vazão

Duas amigas irão fazer um curso no exterior durante 60 dias e usarão a mesma marca de xampu. Uma delas gasta um frasco desse xampu em 10 dias enquanto que a outra leva 20 dias para gastar um frasco com o mesmo volume. Elas combinam de usar, conjuntamente, cada frasco de xampu que levarem.

O número mínimo de frascos de xampu que deverão levar nessa viagem é

  1. A
    2.
  2. B
    4.
  3. C
    6.
  4. D
    8.
  5. E
    9.
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Resolução comentada

Vamos calcular quanto cada amiga consome por dia, já que elas vão dividir os mesmos frascos.

  1. A primeira gasta 1 frasco em 10 dias, ou seja, \frac{1}{10} de frasco por dia.
  2. A segunda gasta 1 frasco em 20 dias, ou seja, \frac{1}{20} de frasco por dia.

Como usam os frascos conjuntamente, os consumos diários se somam:

\frac{1}{10}+\frac{1}{20}=\frac{2}{20}+\frac{1}{20}=\frac{3}{20}\ \text{frasco por dia}
  1. Em 60 dias, o consumo total é:
60\cdot\frac{3}{20}=9\ \text{frascos}

O resultado é exato, então 9 frascos bastam e não há sobra. Com 8 frascos, faltaria xampu no final da viagem.

Assim, o número mínimo de frascos é 9.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa C engana quem calcula só o consumo da amiga mais rápida (60 ÷ 10 = 6), esquecendo de somar o consumo da outra.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AConsidera apenas 2 frascos, sem multiplicar o consumo diário pelos 60 dias.
  • BNão corresponde a nenhuma conta correta com os consumos diários das duas amigas.
  • CUsa apenas o consumo da primeira amiga: 60 ÷ 10 = 6, ignorando a segunda.
  • DSubestima o consumo conjunto; 8 frascos acabariam antes dos 60 dias.

Assunto: Razões especiais: velocidade, densidade e vazão.

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