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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 139 do ENEM PPL 2017

2º dia · Matemática · H19 · Matemática: Razão e proporção

Um motorista de um carro flex (bicombustível) calcula que, abastecido com 45 litros de gasolina ou com 60 litros de etanol, o carro percorre a mesma distância.

Chamando de x o valor do litro de gasolina e de y o valor do litro de etanol, a situação em que abastecer com gasolina é economicamente mais vantajosa do que abastecer com etanol é expressa por

  1. A
    \dfrac{x}{y} = \dfrac{4}{3}
  2. B
    \dfrac{x}{y} = \dfrac{3}{4}
  3. C
    \dfrac{x}{y} > \dfrac{4}{3}
  4. D
    \dfrac{x}{y} > \dfrac{3}{4}
  5. E
    \dfrac{x}{y} < \dfrac{4}{3}
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Resolução comentada

Com 45 L de gasolina o carro anda a mesma distância que com 60 L de etanol. Então, para percorrer essa distância, o gasto com cada combustível é:

  1. Gasolina: 45x
  2. Etanol: 60y

Abastecer com gasolina é mais vantajoso quando o custo para percorrer a mesma distância é menor:

45x < 60y

Para isolar a razão \dfrac{x}{y}, dividimos os dois lados por 45y (positivo, então o sentido da desigualdade não muda):

\frac{x}{y} < \frac{60}{45} = \frac{4}{3}

Interpretando: a gasolina só compensa se o preço dela for menos de \dfrac{4}{3} do preço do etanol. Isso faz sentido, pois o carro rende mais com gasolina (gasta 45 L contra 60 L), então ela pode ser um pouco mais cara e ainda assim valer a pena, até o limite de \dfrac{4}{3}. Se \dfrac{x}{y} = \dfrac{4}{3}, os custos são iguais.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa C engana quem confunde a razão de litros com a de preços e inverte o sinal, pois a gasolina rende mais, mas só compensa se for mais barata que 4/3 do etanol.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Aexpressa o caso de custos iguais, em que não há vantagem de um combustível sobre o outro.
  • Binverte a razão das quantidades e usa igualdade, em vez de desigualdade.
  • Cinverte o sentido da desigualdade: x/y>4/3 é o caso em que o etanol compensa.
  • Dusa a razão invertida 3/4 e o sinal errado.

Assuntos: Razão e proporção, Inequações e desigualdades.

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