Questão 138 do ENEM PPL 2017

2º dia · Matemática

Nas informações veiculadas nos órgãos de comunicação quando da ocorrência de um terremoto, faz-se referência à magnitude (M), que se refere a quantos graus o fenômeno atingiu na escala Richter. Essa medida quantifica a energia liberada no epicentro do terremoto, e em seu cálculo utilizam-se como parâmetros as medidas da amplitude sísmica (A), em micrômetro, e da frequência (f), em hertz. Esses parâmetros são medidos por aparelhos especiais chamados sismógrafos, e relacionam-se segundo a função M = \log (A \times f) + 3{,}3. Pela magnitude do terremoto na escala Richter, pode-se estimar seus efeitos de acordo com o quadro, onde não estão considerados terremotos de magnitudes superiores a 7,9.

Magnitude
(Grau)		 Efeitos do terremoto segundo
a escala Ricther
M \le 3{,}5 Registrado (pelos aparelhos), mas não perceptível pelas pessoas.
3{,}5 < M \le 5{,}4 Percebido, com pequenos tremores notados pelas pessoas.
5{,}4 < M \le 6{,}0 Destrutivo, com consequências significativas em edificações pouco estruturadas.
6{,}0 < M \le 6{,}9 Destrutivo, com consequências significativas para todo tipo de edificação.
6{,}9 < M \le 7{,}9 Destrutivo, retiram os edifícios de suas fundações, causam fendas no solo e danificam as tubulações contidas no subsolo.

Um terremoto teve sua amplitude e frequências medidas e obteve-se A = 1\ 000 micrômetros e f = 0{,}2 hertz.

Use -0{,}7 como aproximação para \log (0{,}2).

Disponível em: www.mundoeducacao.com.br. Acesso em: 11 jul. 2012 (adaptado).

Considerando o quadro apresentado, e analisando o resultado da expressão que fornece a magnitude desse terremoto, conclui-se que ele foi

  1. A
    registrado, mas não percebido pelas pessoas.
  2. B
    percebido, com pequenos tremores notados pelas pessoas.
  3. C
    destrutivo, com consequências significativas em edificações pouco estruturadas.
  4. D
    destrutivo, com consequências significativas para todo tipo de edificação.
  5. E
    destrutivo, com consequências nas fundações dos edifícios, fendas no solo e tubulações no subsolo.
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Resolução comentada

A magnitude é dada por M = \log(A \times f) + 3{,}3. Basta substituir os valores e usar as propriedades do logaritmo.

  1. Substituindo: M = \log(1\,000 \times 0{,}2) + 3{,}3.

  2. O logaritmo de um produto é a soma dos logaritmos: \log(1\,000 \times 0{,}2) = \log(1\,000) + \log(0{,}2).

  3. Como 1\,000 = 10^3, temos \log(1\,000) = 3. O enunciado manda usar \log(0{,}2) = -0{,}7.

  4. Assim: M = 3 + (-0{,}7) + 3{,}3 = 5{,}6.

Agora é só localizar 5{,}6 no quadro: como 5{,}4 < 5{,}6 \le 6{,}0, o terremoto se enquadra na faixa "destrutivo, com consequências significativas em edificações pouco estruturadas".

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ACorresponde a M \le 3{,}5, faixa muito abaixo do valor calculado M = 5{,}6.
  • BCorresponde a 3{,}5 < M \le 5{,}4; o valor 5{,}6 ultrapassa esse limite.
  • DExigiria M entre 6,0 e 6,9, o que ocorreria se \log(0{,}2) fosse ignorado ou mal calculado.
  • EExigiria M > 6{,}9, muito acima de 5{,}6.

Assuntos: logaritmos, propriedades do logaritmo, interpretação de tabela.

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