Questão 160 do ENEM PPL 2016

2º dia · Matemática

O percentual da população brasileira conectada à internet aumentou nos anos de 2007 a 2011. Conforme dados do Grupo Ipsos, essa tendência de crescimento é mostrada no gráfico.

Gráfico de linhas intitulado “Brasileiros conectados à internet”. O eixo horizontal, Ano, apresenta 2007 e 2011; o eixo vertical, População (%), apresenta 27 e 48. Um segmento de reta crescente liga os pontos correspondentes a 27% em 2007 e 48% em 2011. Linhas pontilhadas ligam cada ponto aos respectivos valores nos eixos.

Suponha que foi mantida, para os anos seguintes, a mesma taxa de crescimento registrada no período 2007-2011.

A estimativa para o percentual de brasileiros conectados à internet em 2013 era igual a

  1. A
    56{,}40\%.
  2. B
    58{,}50\%.
  3. C
    60{,}60\%.
  4. D
    63{,}75\%.
  5. E
    72{,}00\%.
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Resolução comentada

O gráfico é um segmento de reta, então o crescimento é linear: o percentual aumenta uma quantidade fixa a cada ano. Essa quantidade é a taxa de variação (coeficiente angular).

  1. De 2007 a 2011 passaram-se 2011-2007=4 anos.
  2. O percentual foi de 27% para 48%, um aumento de 48-27=21 pontos percentuais.
  3. Taxa por ano:
    \frac{21}{4}=5{,}25\ \text{pontos percentuais por ano}.
  4. De 2011 a 2013 passam-se 2 anos, então o aumento é 2\cdot 5{,}25=10{,}5 pontos percentuais.
  5. Estimativa para 2013:
    48+10{,}5=58{,}5\%.

O problema diz que a taxa se mantém, ou seja, continuamos sobre a mesma reta, somando a mesma quantidade a cada ano (e não aplicando um percentual sobre o valor anterior).

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa D engana quem conta 3 anos a partir de 2011 (ou usa 2010 como base), chegando a 63,75%.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AErra a taxa anual ou o número de anos; não corresponde a 48 + 2·5,25.
  • CSoma cerca de 12,6 pontos, valor sem relação com a taxa de 5,25 ao ano.
  • DUsa 3 anos de crescimento (48 + 3·5,25 = 63,75) em vez de 2.
  • ESoma 24 pontos, ignorando a taxa anual e o intervalo de 2 anos.

Assuntos: função afim, taxa de variação, interpretação de gráfico.

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