PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 159 do ENEM PPL 2016

2º dia · Matemática · Matemática: Vistas, projeções e planificações

Na reforma e estilização de um instrumento de percussão, em formato cilíndrico (bumbo), será colada uma faixa decorativa retangular, como a indicada na Figura 1, suficiente para cobrir integralmente, e sem sobra, toda a superfície lateral do instrumento.

Figura 1: retângulo cinza com o ponto Z no canto superior esquerdo, o ponto X no canto inferior esquerdo e o ponto Y na metade da altura da lateral direita. Dois segmentos de reta pretos partem de Z e X e encontram-se em Y; uma linha tracejada horizontal vai do centro do lado esquerdo até o ponto Y.

Como ficará o instrumento após a colagem?

  1. A
    Cilindro com representação das linhas coladas, opção A
  2. B
    Cilindro com representação das linhas coladas, opção B
  3. C
    Cilindro com representação das linhas coladas, opção C
  4. D
    Cilindro com representação das linhas coladas, opção D
  5. E
    Cilindro com representação das linhas coladas, opção E
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Resolução comentada

A superfície lateral de um cilindro, quando aberta, forma um retângulo. Para colar a faixa sem sobra, os lados verticais desse retângulo devem se encontrar: o lado que contém Z e X fica unido ao lado que contém Y.

Como Y está na metade da altura, depois da colagem os três pontos ficam sobre a mesma linha vertical do cilindro: Z no topo, Y no meio e X na base.

Os segmentos desenhados não continuam retos na imagem do instrumento. Ao envolverem a superfície curva, formam duas curvas: uma sai de Z e desce até Y; a outra sai de X e sobe até Y. Cada uma dá uma volta completa no cilindro, e parte de seu percurso fica escondida atrás dele.

Assim, na vista apresentada, devem aparecer trechos saindo de Z e de X para um lado, além de dois trechos chegando a Y pelo outro. É exatamente o que mostra a figura A, sem acrescentar linhas nem alterar a posição dos pontos.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BFaz os trechos que chegam a Y alcançarem as bordas superior e inferior, embora nesses locais devessem estar em alturas intermediárias.
  • COmite trechos visíveis das curvas que deveriam sair de Z e chegar a Y.
  • DColoca Y em uma linha vertical diferente daquela que contém Z e X, contrariando a união dos lados do retângulo.
  • EAcrescenta encontros das curvas na lateral direita que não existem na faixa original.

Assuntos: Vistas, projeções e planificações, Cilindro.

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