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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 178 do ENEM PPL 2015

2º dia · Matemática · Matemática: Vistas, projeções e planificações

Uma empresa que embala seus produtos em caixas de papelão, na forma de hexaedro regular, deseja que seu logotipo seja impresso nas faces opostas pintadas de cinza, conforme a figura:

Cubo em perspectiva, com uma face frontal em cinza-escuro e a face oposta em cinza-claro. As demais faces não são pintadas. Arestas não visíveis são representadas por linhas tracejadas.

A gráfica que fará as impressões dos logotipos apresentou as seguintes sugestões planificadas:

Cinco planificações de cubo, identificadas por I, II, III, IV e V. Todas possuem quatro quadrados em uma fileira horizontal, com um quadrado acima e outro abaixo do segundo quadrado da fileira. Em I, o segundo quadrado da fileira é cinza-claro e o quadrado abaixo dele é cinza-escuro. Em II, o primeiro quadrado da fileira é cinza-escuro e o quarto é cinza-claro. Em III, o quadrado acima da fileira é cinza-claro e o quadrado abaixo é cinza-escuro. Em IV, o terceiro quadrado da fileira é cinza-claro e o quadrado abaixo é cinza-escuro. Em V, o quadrado acima da fileira é cinza-claro e o quarto quadrado da fileira é cinza-escuro. Os demais quadrados são brancos.

Que opção sugerida pela gráfica atende ao desejo da empresa?

  1. A
    I
  2. B
    II
  3. C
    III
  4. D
    IV
  5. E
    V
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Resolução comentada

Numa planificação em cruz (fileira de quatro quadrados, com um quadrado acima e outro abaixo do segundo da fileira), é preciso descobrir quais faces ficam opostas quando o cubo é montado.

Na fileira de quatro quadrados, numerados de 1 a 4, o quadrado 1 fica oposto ao 3 e o 2 fica oposto ao 4, porque ao dobrar a fileira em volta do cubo, cada quadrado se separa do oposto por um quadrado. Já o quadrado de cima e o de baixo, ligados ao segundo da fileira, ficam opostos entre si.

Assim, as faces opostas são: (1,3), (2,4) e (cima, baixo).

Agora, cada opção:

  1. I: cinza-claro no quadrado 2 e cinza-escuro embaixo. O 2 é oposto ao 4, não ao de baixo. Não serve.
  2. II: cinza-escuro no quadrado 1 e cinza-claro no 4. O 1 é oposto ao 3. Não serve.
  3. III: cinza-claro em cima e cinza-escuro embaixo. São opostos entre si. Serve.
  4. IV: cinza-claro no quadrado 3 e cinza-escuro embaixo. O 3 é oposto ao 1. Não serve.
  5. V: cinza-claro em cima e cinza-escuro no quadrado 4. O de cima é oposto ao de baixo, então não serve.

Só a III coloca as duas faces pintadas em posições opostas.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AO quadrado 2 da fileira é oposto ao 4, e não ao quadrado de baixo; as faces pintadas ficam adjacentes.
  • BOs quadrados 1 e 4 da fileira não são opostos (o 1 é oposto ao 3); as faces ficam adjacentes.
  • DO quadrado 3 é oposto ao 1, e não ao quadrado de baixo; as faces ficam adjacentes.
  • EO quadrado de cima é oposto ao de baixo, e não ao quarto da fileira; as faces ficam adjacentes.

Assunto: Vistas, projeções e planificações.

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Ver como caiu na prova Questão 178 no caderno Cinza do ENEM PPL 2015

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