Questão 166 do ENEM PPL 2015

2º dia · Matemática

Uma empresa necessita colorir parte de suas embalagens, com formato de caixas cúbicas, para que possa colocar produtos diferentes em caixas distintas pela cor, utilizando para isso um recipiente com tinta, conforme Figura 1. Nesse recipiente, mergulhou-se um cubo branco, tal como se ilustra na Figura 2. Desta forma, a parte do cubo que ficou submersa adquiriu a cor da tinta.

Dois desenhos identificados como Figura 1 e Figura 2. A Figura 1 mostra um recipiente cilíndrico aberto, parcialmente preenchido com tinta cinza. A Figura 2 mostra o mesmo recipiente com um cubo parcialmente mergulhado na tinta; a parte superior do cubo está acima da superfície e as arestas submersas são tracejadas.

Qual é a planificação desse cubo após submerso?

  1. A
    Planificação com quatro faces quadradas em uma fileira horizontal, uma face acima da quarta e outra abaixo da primeira. As três primeiras faces da fileira têm a metade superior branca e a inferior cinza; a quarta é branca. A face acima da quarta tem a metade superior cinza e a inferior branca. A face abaixo da primeira tem a metade superior cinza e a inferior branca.
  2. B
    Planificação com quatro faces quadradas em uma fileira horizontal, uma face acima da quarta e outra abaixo da primeira. Na fileira, a primeira face tem a metade esquerda cinza e a direita branca; a segunda é inteiramente cinza; a terceira tem a metade esquerda branca e a direita cinza; a quarta é branca. A face acima da quarta tem a metade superior branca e a inferior cinza. A face abaixo da primeira tem a metade esquerda cinza e a direita branca.
  3. C
    Planificação com quatro faces quadradas em uma fileira horizontal, uma face acima da quarta e outra abaixo da primeira. Na fileira, a primeira face tem a metade esquerda branca e a direita cinza; a segunda é inteiramente cinza; a terceira tem a metade esquerda cinza e a direita branca; a quarta é branca. A face acima da quarta tem a metade superior cinza e a inferior branca. A face abaixo da primeira tem a metade esquerda branca e a direita cinza.
  4. D
    Planificação com quatro faces quadradas em uma fileira horizontal, uma face acima da quarta e outra abaixo da primeira. Na fileira, a primeira face tem a metade esquerda cinza e a direita branca; a segunda é branca; a terceira é inteiramente cinza, com uma linha vertical central; a quarta tem a metade esquerda branca e a direita cinza. A face acima da quarta tem a metade esquerda branca e a direita cinza. A face abaixo da primeira tem a metade esquerda cinza e a direita branca.
  5. E
    Parte visível de uma planificação com quatro faces quadradas em uma fileira horizontal e uma face acima da quarta. Na fileira, as duas primeiras faces têm a metade superior branca e a inferior cinza; a terceira é inteiramente cinza; a quarta tem a metade superior branca e a inferior cinza. A face acima da quarta é inteiramente cinza. A parte inferior da planificação está cortada pela borda da imagem.
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Resolução comentada

Pela Figura 2, o cubo está inclinado: uma aresta da base fica submersa e o cubo entra na tinta de modo que o nível do líquido corta as faces laterais na mesma altura em uma direção. Vemos uma face lateral com a parte de baixo mergulhada, e as arestas tracejadas mostram que a face de baixo (base) também está toda na tinta.

Assim, na planificação:

  1. A face inferior (base) do cubo fica inteiramente cinza.
  2. As faces laterais vizinhas a ela ficam cinza na parte de baixo, e a linha da tinta corta as faces ao meio.
  3. A face superior fica branca.

O cubo tem um vértice/aresta de mergulho que faz a linha da tinta atravessar as faces laterais de forma vertical em duas delas: o nível corta a aresta de um lado e as faces submersas ficam cinza numa metade lateral.

Analisando as alternativas com a face branca (topo) e a face cinza inteira (base) ligadas por faces laterais com metades cinza, a fileira central deve ser: metade cinza/branca, inteira cinza, metade branca/cinza, com a quarta face branca. A ordem das metades precisa ser coerente ao dobrar: a primeira e a terceira faces da fileira têm o cinza voltado para a face totalmente cinza, e as faces acima e abaixo têm o cinza voltado para o mesmo lado da fileira.

Na alternativa C, a primeira face tem o cinza à direita, junto da face inteiramente cinza, e a terceira tem o cinza à esquerda, também junto dela. A face acima da quarta tem o cinza em cima e a de baixo da primeira tem o cinza à direita, o que se encaixa ao dobrar.

Na B o cinza está nas metades afastadas da face cinza, o que é incoerente.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Amostra três faces laterais com só a metade de baixo cinza e nenhuma face totalmente cinza, incompatível com a base submersa.
  • Bcoloca o cinza das faces vizinhas na metade afastada da face totalmente cinza, o que não se encaixa ao dobrar.
  • Dtem a face totalmente cinza fora da posição correta e uma face branca ao lado da primeira, sem coerência com o mergulho.
  • Epinta de cinza faces demais, incluindo a face de cima, que ficou fora da tinta.

Assuntos: planificação de sólidos, geometria espacial.

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