Questão 164 do ENEM PPL 2015

2º dia · Matemática

Uma fábrica vende pizzas congeladas de tamanhos médio e grande, cujos diâmetros são respectivamente 30 cm e 40 cm. Fabricam-se apenas pizzas de sabor muçarela. Sabe-se que o custo com os ingredientes para a preparação é diretamente proporcional ao quadrado do diâmetro da pizza, e que na de tamanho médio esse custo é R$ 1,80. Além disso, todas possuem um custo fixo de R$ 3,00, referente às demais despesas da fábrica. Sabe-se ainda que a fábrica deseja lucrar R$ 2,50 em cada pizza grande.

Qual é o preço que a fábrica deve cobrar pela pizza grande, a fim de obter o lucro desejado?

  1. A
    R$ 5,70
  2. B
    R$ 6,20
  3. C
    R$ 7,30
  4. D
    R$ 7,90
  5. E
    R$ 8,70
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Resolução comentada

O custo dos ingredientes é diretamente proporcional ao quadrado do diâmetro: C = k\cdot d^2. Precisamos achar k com a pizza média.

  1. Pizza média: 1{,}80 = k\cdot 30^2 = 900k, logo k = \dfrac{1{,}80}{900} = 0{,}002.

  2. Ingredientes da pizza grande: C = 0{,}002\cdot 40^2 = 0{,}002\cdot 1600 = 3{,}20.

Outra forma: a razão dos quadrados é \dfrac{40^2}{30^2}=\dfrac{16}{9}, e 1{,}80\cdot\dfrac{16}{9}=3{,}20.

  1. Custo total da grande: ingredientes mais custo fixo, 3{,}20 + 3{,}00 = 6{,}20.

  2. Preço = custo + lucro desejado: 6{,}20 + 2{,}50 = 8{,}70.

O preço da pizza grande deve ser R$ 8,70.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa D engana quem usa proporção direta com o diâmetro (30 para 40) em vez do quadrado; a C engana quem esquece de atualizar o custo dos ingredientes para a pizza grande.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ASoma só o custo fixo e o lucro ao custo de ingredientes da média (1,80 + 3,00 + 2,50 = 7,30 seria C); aqui 5,70 ignora o custo correto dos ingredientes da grande.
  • BCalcula o custo total da pizza grande (6,20), mas esquece de somar o lucro de R$ 2,50.
  • CUsa o custo de ingredientes da pizza média (1,80) em vez do da grande: 1,80 + 3,00 + 2,50.
  • DTrata o custo como proporcional ao diâmetro (não ao quadrado), obtendo cerca de 2,40 de ingredientes: 2,40 + 3,00 + 2,50 = 7,90.

Assuntos: proporcionalidade, grandezas diretamente proporcionais, custo e lucro.

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