Questão 163 do ENEM PPL 2015
Uma fábrica que trabalha com matéria-prima de fibra de vidro possui diversos modelos e tamanhos de caixa-d’água. Um desses modelos é um prisma reto com base quadrada. Com o objetivo de modificar a capacidade de armazenamento de água, está sendo construído um novo modelo, com as medidas das arestas da base duplicadas, sem a alteração da altura, mantendo a mesma forma.
Em relação ao antigo modelo, o volume do novo modelo é
- Aoito vezes maior.
- Bquatro vezes maior.
- Cduas vezes maior.
- Da metade.
- Ea quarta parte.
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Resolução comentada
O volume de um prisma reto é a área da base multiplicada pela altura: V = A_{base} \cdot h.
No modelo antigo, a base é um quadrado de lado a e a altura é h:
No novo modelo, as arestas da base são duplicadas, ou seja, o lado passa a ser 2a. A altura não muda.
- Nova área da base: (2a)^2 = 4a^2.
- Novo volume: V_{novo} = 4a^2 \cdot h.
- Comparando: \dfrac{V_{novo}}{V_{antigo}} = \dfrac{4a^2h}{a^2h} = 4.
Dobrar o lado de um quadrado multiplica a área por 2^2 = 4. Como a altura ficou igual, o volume também é multiplicado por 4.
O volume do novo modelo é quatro vezes o do antigo.
Alternativa B.
Pegadinha: A alternativa A engana quem duplica todas as dimensões e usa fator 8, esquecendo que a altura permanece a mesma.
Por que as outras alternativas estão erradas
- AMultiplica por 2^3=8, como se as três dimensões fossem duplicadas, mas a altura não mudou.
- CAcha que dobrar o lado dobra o volume, esquecendo que a área da base depende do quadrado do lado.
- DInverte a relação: o volume aumenta, não diminui.
- EInverte a relação: o novo volume é maior que o antigo, não a quarta parte dele.
Assuntos: volume de prisma, semelhança e proporcionalidade.
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