Questão 162 do ENEM PPL 2015

2º dia · Matemática

Durante um jogo de futebol foram anunciados os totais do público presente e do público pagante. Diante da diferença entre os dois totais apresentados, um dos comentaristas esportivos presentes afirmou que apenas 75\% das pessoas que assistiam àquele jogo no estádio pagaram ingresso.

Considerando que a afirmativa do comentarista está correta, a razão entre o público não pagante e o público pagante naquele jogo foi

  1. A
    \dfrac{1}{4}
  2. B
    \dfrac{1}{3}
  3. C
    \dfrac{3}{4}
  4. D
    \dfrac{4}{3}
  5. E
    \dfrac{3}{1}
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Resolução comentada

Razão compara duas quantidades por divisão. Aqui, o total é o público presente, e o pagante é uma parte dele.

  1. Seja T o público presente. Os pagantes são 75\% de T, isto é, 0{,}75T.
  2. Os não pagantes são o restante: 100\% - 75\% = 25\%, ou seja, 0{,}25T.
  3. A razão pedida é não pagantes sobre pagantes:
\frac{0{,}25T}{0{,}75T} = \frac{25}{75} = \frac{1}{3}

O T se cancela, então não precisamos saber o número de pessoas. Se quiser conferir com números, imagine T = 100: são 75 pagantes e 25 não pagantes, e \frac{25}{75} = \frac{1}{3}.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa D (e a E) traz a razão invertida, pagantes sobre não pagantes; e a A usa o total como denominador em vez dos pagantes.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Acompara os não pagantes (25\%) com o público total, e não com os pagantes.
  • Cusa 75\% como se fosse \frac{3}{4} do público, sem calcular a razão entre as duas partes.
  • Dinverte a razão, colocando pagantes sobre não pagantes.
  • Etambém inverte a razão, pagantes sobre não pagantes (75/25).

Assuntos: razão, porcentagem.

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