Questão 161 do ENEM PPL 2015

2º dia · Matemática

Uma fábrica brasileira de exportação de peixes vende para o exterior atum em conserva, em dois tipos de latas cilíndricas: uma de altura igual a 4 cm e raio 6 cm, e outra de altura desconhecida e raio de 3 cm, respectivamente, conforme figura. Sabe-se que a medida do volume da lata que possui raio maior, V1, é 1,6 vezes a medida do volume da lata que possui raio menor, V2.

Dois cilindros representando latas: à esquerda, uma lata mais larga com raio de 6 cm, indicado por uma seta do centro à borda da base superior, e altura de 4 cm, indicada por uma seta vertical de duas pontas; à direita, uma lata mais estreita com raio de 3 cm, indicado por uma seta do centro à borda da base superior, e altura desconhecida x, indicada por uma seta vertical de duas pontas.

Disponível em: www.cbra.org.br. Acesso em: 3 mar. 2012.

A medida da altura desconhecida vale

  1. A
    8 cm.
  2. B
    10 cm.
  3. C
    16 cm.
  4. D
    20 cm.
  5. E
    40 cm.
Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

O volume de um cilindro é a área da base vezes a altura: V = \pi r^2 h.

  1. Lata maior: V_1 = \pi \cdot 6^2 \cdot 4 = 144\pi\ \text{cm}^3.
  2. Lata menor: V_2 = \pi \cdot 3^2 \cdot x = 9\pi x\ \text{cm}^3.
  3. O enunciado diz que o volume da lata de raio maior é 1,6 vez o da menor: V_1 = 1{,}6\,V_2.

Substituindo:

144\pi = 1{,}6 \cdot 9\pi x
144 = 14{,}4\,x
x = \frac{144}{14{,}4} = 10

Conferindo: V_2 = 9\pi\cdot 10 = 90\pi e 1{,}6\cdot 90\pi = 144\pi = V_1. Confere.

A altura desconhecida é 10 cm.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AObtém 8 cm ao ignorar o fator 1,6 e só comparar as áreas das bases (144π = 18π·x), ou por erro de conta.
  • CMultiplica 10 por 1,6, aplicando o fator na altura em vez de na relação entre volumes.
  • DIguala os volumes sem o fator 1,6 e erra a divisão, ou dobra o valor correto.
  • EConfunde a proporção entre os raios (quadrado) e chega a um valor exagerado, como 4·10.

Assuntos: volume do cilindro, razão entre volumes.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão 161 no caderno Cinza do ENEM PPL 2015

Nos cadernos: Cinza 161Cinza 166Cinza 172Cinza 160