Questão 158 do ENEM PPL 2015

Pelo princípio multiplicativo, escolhemos a cor de cada faixa em sequência, respeitando que faixas vizinhas tenham cores diferentes. Primeiro, vejamos quem é vizinho de quem, olhando a figura:

• A encosta em B, em C e em D (A ocupa a altura de B e C e fica logo acima de D).
• B encosta em A e em C.
• C encosta em A, em B e em D.
• D encosta em A, em C e em E.
• E encosta só em D.

Agora contamos as escolhas, com 3 cores disponíveis:

1. A: pode ter qualquer uma das 3 cores, então são 3 possibilidades.
2. B: vizinha de A, então não pode repetir a cor de A, e sobram 2 possibilidades.
3. C: vizinha de A e de B, que já têm cores diferentes entre si. Assim, C não pode usar nenhuma dessas duas, e sobra 1 possibilidade.
4. D: vizinha de A e de C. Como A e C já têm cores diferentes, D fica com a terceira cor, ou seja, 1 possibilidade.
5. E: vizinha só de D, então só não pode repetir a cor de D e tem 2 possibilidades.

O total é 3 \times 2 \times 1 \times 1 \times 2 = 12 maneiras.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa D engana quem esquece que D também encosta na faixa A (e não só em C), achando que ela tem 2 cores possíveis.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AComeça com 1 possibilidade para A, mas A pode receber qualquer das 3 cores.
• CDá 3 opções para E, esquecendo que E não pode repetir a cor de D.
• DDá 2 opções para D, ignorando que D encosta em A e em C, que já usam duas cores diferentes.
• EIgnora que C e D são vizinhas de duas faixas de cores distintas, deixando só 1 opção para cada.

Assunto: Princípio fundamental da contagem.

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