PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 139 do ENEM PPL 2015

2º dia · Matemática · Matemática: Prismas e paralelepípedos

Em uma confeitaria, um cliente comprou um cupcake (pequeno bolo no formato de um tronco de cone regular mais uma cobertura, geralmente composta por um creme), semelhante ao apresentado na figura:

Fotografia de um cupcake com cotas indicando suas dimensões: largura superior de 7 cm, altura da cobertura de 5 cm, altura da base de 4 cm e largura da base de 4 cm.

Como o bolinho não seria consumido no estabelecimento, o vendedor verificou que as caixas disponíveis para embalar o doce eram todas em formato de blocos retangulares, cujas medidas estão apresentadas no quadro:

Embalagem Dimensões
(comprimento \times largura \times altura)
I 8{,}5\text{ cm} \times 12{,}2\text{ cm} \times 9{,}0\text{ cm}
II 10\text{ cm} \times 11\text{ cm} \times 15\text{ cm}
III 7{,}2\text{ cm} \times 8{,}2\text{ cm} \times 16\text{ cm}
IV 7{,}5\text{ cm} \times 7{,}8\text{ cm} \times 9{,}5\text{ cm}
V 15\text{ cm} \times 8\text{ cm} \times 9\text{ cm}

A embalagem mais apropriada para armazenar o doce, de forma a não deformá-lo e com menor desperdício de espaço na caixa, é

  1. A
    I.
  2. B
    II.
  3. C
    III.
  4. D
    IV.
  5. E
    V.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

Primeiro, descubra o tamanho mínimo da caixa a partir das cotas da figura.

  • Altura total do doce: 4 + 5 = 9\ \text{cm}.
  • Largura máxima: é a parte mais larga, de 7\ \text{cm} (a base tem só 4\ \text{cm}). Como o tronco de cone é regular, o doce é circular, então o comprimento e a largura da caixa precisam ser, no mínimo, 7\ \text{cm} cada.

A caixa deve ter altura \ge 9 e as duas dimensões da base \ge 7. Testando cada embalagem:

  1. I: 8{,}5 \times 12{,}2 \times 9{,}0 cabe, volume = 8{,}5\cdot 12{,}2\cdot 9 \approx 933{,}3\ \text{cm}^3.
  2. II: cabe, volume = 10\cdot 11\cdot 15 = 1650\ \text{cm}^3.
  3. III: cabe, volume = 7{,}2\cdot 8{,}2\cdot 16 \approx 944{,}6\ \text{cm}^3.
  4. IV: 7{,}5 \times 7{,}8 \times 9{,}5 cabe (7{,}5\ge 7, 7{,}8\ge 7, 9{,}5\ge 9), volume = 7{,}5\cdot 7{,}8\cdot 9{,}5 = 555{,}75\ \text{cm}^3.
  5. V: 15 \times 8 \times 9 cabe, volume = 1080\ \text{cm}^3.

Todas comportam o doce sem deformá-lo, e o menor desperdício de espaço corresponde ao menor volume, que é o da embalagem IV.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ACabe o doce, mas tem volume de cerca de 933\ \text{cm}^3, bem maior que o da IV.
  • BCabe, mas tem o maior volume (1650\ \text{cm}^3), com muito desperdício.
  • CCabe, mas é alta demais (16 cm) e tem volume de cerca de 945\ \text{cm}^3.
  • ECabe, mas tem volume de 1080\ \text{cm}^3, com muito espaço sobrando.

Assunto: Prismas e paralelepípedos.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão 139 no caderno Cinza do ENEM PPL 2015

Nos cadernos: Cinza 139Cinza 175Cinza 136Cinza 178