Questão 174 do ENEM PPL 2014

2º dia · Matemática

Alunos de um curso de engenharia desenvolveram um robô “anfíbio” que executa saltos somente nas direções norte, sul, leste e oeste. Um dos alunos representou a posição inicial desse robô, no plano cartesiano, pela letra P, na ilustração.

Plano cartesiano quadriculado com eixos x e y, ambos numerados de −5 a 5, e ponto P na posição (−1; 1). À direita, diagrama intitulado “Direções”, com setas indicando N para cima, S para baixo, L para a direita e O para a esquerda.

A direção norte-sul é a mesma do eixo y, sendo que o sentido norte é o sentido de crescimento de y, e a direção leste-oeste é a mesma do eixo x, sendo que o sentido leste é o sentido de crescimento de x.

Em seguida, esse aluno deu os seguintes comandos de movimentação para o robô: 4 norte, 2 leste e 3 sul, nos quais os coeficientes numéricos representam o número de saltos do robô nas direções correspondentes, e cada salto corresponde a uma unidade do plano cartesiano.

Depois de realizar os comandos dados pelo aluno, a posição do robô, no plano cartesiano, será

  1. A
    (0\ ;\ 2).
  2. B
    (0\ ;\ 3).
  3. C
    (1\ ;\ 2).
  4. D
    (1\ ;\ 4).
  5. E
    (2\ ;\ 1).
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Resolução comentada

No plano cartesiano, andar na direção norte-sul muda só a coordenada y (norte soma, sul subtrai). Andar na direção leste-oeste muda só a coordenada x (leste soma, oeste subtrai). Cada salto vale 1 unidade.

O robô parte de P(-1\ ;\ 1), como mostra a figura.

  1. 4 norte: y aumenta 4, então y = 1 + 4 = 5. Posição: (-1\ ;\ 5).
  2. 2 leste: x aumenta 2, então x = -1 + 2 = 1. Posição: (1\ ;\ 5).
  3. 3 sul: y diminui 3, então y = 5 - 3 = 2. Posição: (1\ ;\ 2).

Outra forma de conferir: o deslocamento total em y é +4-3=+1, e em x é +2. Então (-1+2\ ;\ 1+1)=(1\ ;\ 2).

A posição final do robô é (1\ ;\ 2).

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ANão soma os 2 saltos para leste corretamente ao x (fica com x=0) e erra também o y final.
  • BErra o deslocamento em x (chega a 0 em vez de 1) e em y (chega a 3 em vez de 2).
  • DIgnora os 3 saltos para o sul, parando em y=4 por erro de conta, e acerta só o x.
  • ETroca as coordenadas ou soma errado, chegando a x=2 e y=1, em vez de (1\ ;\ 2).

Assuntos: plano cartesiano, translação de pontos.

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