Questão 173 do ENEM PPL 2014

2º dia · Matemática

André, Carlos e Fábio estudam em uma mesma escola e desejam saber quem mora mais perto da escola. André mora a cinco vinte avos de um quilômetro da escola. Carlos mora a seis quartos de um quilômetro da escola. Já Fábio mora a quatro sextos de um quilômetro da escola.

A ordenação dos estudantes de acordo com a ordem decrescente das distâncias de suas respectivas casas à escola é

  1. A
    André, Carlos e Fábio.
  2. B
    André, Fábio e Carlos.
  3. C
    Carlos, André e Fábio.
  4. D
    Carlos, Fábio e André.
  5. E
    Fábio, Carlos e André.
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Resolução comentada

Para comparar frações, o caminho mais simples é simplificar cada uma e, se preciso, colocá-las no mesmo denominador.

Distâncias:

  1. André: \frac{5}{20} = \frac{1}{4} = 0{,}25\ \text{km}
  2. Carlos: \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1{,}5\ \text{km}
  3. Fábio: \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \approx 0{,}67\ \text{km}

A ordem decrescente começa pela maior distância e termina na menor:

1{,}5 > 0{,}67 > 0{,}25

Ou seja, Carlos (mora mais longe), depois Fábio e, por último, André (mora mais perto).

Conferindo com denominador comum 12: André =\frac{3}{12}, Fábio =\frac{8}{12}, Carlos =\frac{18}{12}. A ordem se mantém.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa B engana quem ordena de forma crescente (perto para longe) em vez de decrescente; a ordem pedida vai do mais longe ao mais perto.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AColoca Carlos no meio e Fábio como o mais perto, ordem que não corresponde a nenhuma comparação correta das frações.
  • BPõe Carlos, que mora mais longe, por último; é a ordem crescente com André e Carlos trocados de lugar, e não a decrescente.
  • CColoca André, que mora mais perto, no meio, erro ao comparar \frac{1}{4} com \frac{2}{3}.
  • EColoca Fábio como o mais distante, ignorando que \frac{3}{2} é maior que \frac{2}{3}.

Assuntos: comparação de frações, ordenação de números racionais.

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