Questão 172 do ENEM PPL 2014
Um procedimento padrão para aumentar a capacidade do número de senhas de banco é acrescentar mais caracteres a essa senha. Essa prática, além de aumentar as possibilidades de senha, gera um aumento na segurança. Deseja-se colocar dois novos caracteres na senha de um banco, um no início e outro no final. Decidiu-se que esses novos caracteres devem ser vogais e o sistema conseguirá diferenciar maiúsculas de minúsculas.
Com essa prática, o número de senhas possíveis ficará multiplicado por
- A100.
- B90.
- C80.
- D25.
- E20.
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Resolução comentada
Pelo princípio multiplicativo, cada caractere novo que se acrescenta multiplica o total de senhas pelo número de opções possíveis para ele.
Como o sistema diferencia maiúsculas de minúsculas, cada vogal pode ser escrita de duas formas.
- Vogais: a, e, i, o, u, ou seja, 5 letras.
- Com maiúsculas e minúsculas: 5 \times 2 = 10 opções para cada caractere novo.
- Um caractere no início: 10 opções.
- Um caractere no final: 10 opções.
As senhas antigas ficam no meio, sem alteração. Cada uma delas pode ser combinada com qualquer escolha do início e qualquer escolha do final. Logo, o número de senhas fica multiplicado por:
Alternativa A.
Pegadinha: A alternativa D engana quem esquece que maiúsculas e minúsculas contam como caracteres diferentes, e a E engana quem soma em vez de multiplicar.
Por que as outras alternativas estão erradas
- BValor sem relação com a contagem; não corresponde a nenhuma combinação de 10 opções por posição.
- CValor sem base na contagem correta, que dá 10 opções em cada posição.
- DUsa só 5 vogais em cada posição e ignora a distinção entre maiúsculas e minúsculas (5\times5).
- ESoma as opções das duas posições (10+10) em vez de multiplicá-las.
Assuntos: princípio multiplicativo, análise combinatória.
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