PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 165 do ENEM PPL 2014
Um ciclista participará de uma competição e treinará alguns dias da seguinte maneira: no primeiro dia, pedalará 60 km; no segundo dia, a mesma distância do primeiro mais r km; no terceiro dia, a mesma distância do segundo mais r km; e, assim, sucessivamente, sempre pedalando a mesma distância do dia anterior mais r km. No último dia, ele deverá percorrer 180 km, completando o treinamento com um total de 1 560 km.
A distância r que o ciclista deverá pedalar a mais a cada dia, em km, é
- A3.
- B7.
- C10.
- D13.
- E20.
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Resolução comentada
Os treinos formam uma progressão aritmética (PA): o primeiro termo é a_1 = 60, a razão é r e o último termo é a_n = 180. Como cada dia soma r ao anterior, a distância diária cresce de forma constante.
A soma dos n termos de uma PA é S_n = \frac{(a_1 + a_n)\cdot n}{2}.
- Soma total: \frac{(60+180)\cdot n}{2} = 1\,560
- Simplificando: 120n = 1\,560, logo n = 13 dias.
Agora usamos o termo geral, a_n = a_1 + (n-1)r:
- 180 = 60 + 12r
- 12r = 120, logo r = 10.
Conferindo: 60, 70, 80, ..., 180 têm 13 termos, e a média é \frac{60+180}{2}=120. Então 120\cdot 13 = 1\,560 km, como no enunciado.
Alternativa C.
Pegadinha: A alternativa D (13) engana porque é o número de dias que se obtém no meio da conta, não a razão pedida.
Por que as outras alternativas estão erradas
- AValor sem relação com a PA; não satisfaz 60+12r=180.
- BNão fecha a conta: com r=7, o último dia seria 60+12\cdot 7=144 km, não 180.
- DConfunde com o número de dias (n=13) em vez da razão.
- ECom r=20 o último dia seria atingido em 7 dias e a soma seria 840 km, não 1 560.
Assunto: Progressão aritmética.
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