Questão 166 do ENEM PPL 2014

Question

Para fazer um pião, brinquedo muito apreciado pelas crianças, um artesão utilizará o torno mecânico para trabalhar num pedaço de madeira em formato de cilindro reto, cujas medidas do diâmetro e da altura estão ilustradas na Figura 1. A parte de cima desse pião será uma semiesfera, e a parte de baixo, um cone com altura 4 cm, conforme Figura 2. O vértice do cone deverá coincidir com o centro da base do cilindro.

Figura 1: cilindro reto com diâmetro da base medindo 6 cm e altura medindo 7 cm. Figura 2: pião composto por uma semiesfera acoplada à base circular de um cone, cuja altura mede 4 cm.

O artesão deseja fazer um pião com a maior altura que esse pedaço de madeira possa proporcionar e de modo a minimizar a quantidade de madeira a ser descartada.

Dados:

O volume de uma esfera de raio r é \frac{4}{3}\cdot\pi\cdot r^3;

O volume do cilindro de altura h e área da base S é S\cdot h;

O volume do cone de altura h e área da base S é \frac{1}{3}\cdot S\cdot h;

Por simplicidade, aproxime \pi para 3.

A quantidade de madeira descartada, em centímetros cúbicos, é

A
45.
B
48.
C
72.
D
90.
E
99.

Answer 1