Questão 157 do ENEM PPL 2014

2º dia · Matemática

Um cliente fez um orçamento com uma cozinheira para comprar 10 centos de quibe e 15 centos de coxinha e o valor total foi de R$ 680,00. Ao finalizar a encomenda, decidiu aumentar as quantidades de salgados e acabou comprando 20 centos de quibe e 30 centos de coxinha. Com isso, ele conseguiu um desconto de 10% no preço do cento do quibe e de 15% no preço do cento de coxinha, e o valor total da compra ficou em R$ 1 182,00.

De acordo com esses dados, qual foi o valor que o cliente pagou pelo cento da coxinha?

  1. A
    R$ 23,40
  2. B
    R$ 23,80
  3. C
    R$ 24,90
  4. D
    R$ 25,30
  5. E
    R$ 37,80
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Resolução comentada

Sejam q o preço original do cento de quibe e c o preço original do cento de coxinha.

Primeira encomenda (sem desconto):

10q + 15c = 680

Segunda encomenda (com desconto): o quibe passa a custar 0{,}90q e a coxinha 0{,}85c. Com 20 centos de quibe e 30 de coxinha:

20(0{,}90q) + 30(0{,}85c) = 1\,182
18q + 25{,}5c = 1\,182

Agora resolvemos o sistema:

  1. Multiplicamos a primeira equação por 1,8: 18q + 27c = 1\,224.
  2. Subtraímos a segunda equação: (18q + 27c) - (18q + 25{,}5c) = 1\,224 - 1\,182.
  3. Fica 1{,}5c = 42, então c = 28.

Conferindo: 10q + 15\cdot 28 = 680 \Rightarrow 10q = 260 \Rightarrow q = 26. Na segunda: 18\cdot 26 + 25{,}5\cdot 28 = 468 + 714 = 1\,182. Confere.

A pergunta é o valor pago pelo cento da coxinha, ou seja, já com o desconto de 15%:

0{,}85 \cdot 28 = 23{,}80

Alternativa B.

Pegadinha: O valor c = 28 (preço original) é o resultado do sistema, mas a pergunta pede o preço pago com desconto de 15%, que é R$ 23,80.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor sem justificativa no sistema; não corresponde a 0,85 · 28.
  • CNão resulta de nenhum passo correto do sistema com os descontos.
  • DTambém não corresponde ao preço com desconto de 15%.
  • EValor sem relação com o sistema; ignora o preço encontrado e o desconto.

Assuntos: sistema de equações, porcentagem, desconto.

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