Questão 156 do ENEM PPL 2014

Question

Em uma cidade, os impostos que incidem sobre o consumo de energia elétrica residencial são de 30% sobre o custo do consumo mensal. O valor total da conta a ser paga no mês é o valor cobrado pelo consumo acrescido dos impostos.

Considerando x o valor total da conta mensal de uma determinada residência e y o valor dos impostos, qual é a expressão algébrica que relaciona x e y?

A
y = \frac{0{,}3\ x}{1{,}3}
B
y = 0{,}3\ x
C
y = \frac{x}{1{,}3}
D
y = \frac{1{,}3\ x}{0{,}3}
E
y = 0{,}7\ x

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 156 do ENEM PPL 2014

2º dia · Matemática · Matemática: Porcentagem

Em uma cidade, os impostos que incidem sobre o consumo de energia elétrica residencial são de 30% sobre o custo do consumo mensal. O valor total da conta a ser paga no mês é o valor cobrado pelo consumo acrescido dos impostos.

Considerando x o valor total da conta mensal de uma determinada residência e y o valor dos impostos, qual é a expressão algébrica que relaciona x e y?

A
y = \frac{0{,}3\ x}{1{,}3}
B
y = 0{,}3\ x
C
y = \frac{x}{1{,}3}
D
y = \frac{1{,}3\ x}{0{,}3}
E
y = 0{,}7\ x

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

O imposto de 30% incide sobre o custo do consumo, e não sobre o total da conta. Por isso, vamos chamar o custo do consumo de c.

Os impostos valem 30% do custo: y = 0{,}3\,c.
O total da conta é o custo mais os impostos: x = c + y = c + 0{,}3\,c = 1{,}3\,c.
Isolando o custo: c = \dfrac{x}{1{,}3}.
Substituindo na expressão dos impostos:

y = 0{,}3\cdot\frac{x}{1{,}3} = \frac{0{,}3\,x}{1{,}3}

Teste com números: se o consumo custa R$ 100,00, os impostos são R$ 30,00 e a conta é x = 130. Pela fórmula, y = \frac{0{,}3\cdot 130}{1{,}3} = 30. Confere.

Já y = 0{,}3\,x daria R$ 39,00, o que seria 30% da conta inteira, e não do custo do consumo.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa B engana quem calcula 30% direto sobre o total x, esquecendo que os 30% incidem sobre o custo antes dos impostos.

Por que as outras alternativas estão erradas

Baplica os 30% sobre o total da conta x, mas o imposto incide sobre o custo do consumo.
C\frac{x}{1{,}3} é o custo do consumo, não o valor dos impostos.
Dinverte a relação, dividindo por 0{,}3 em vez de por 1{,}3; daria imposto maior que a conta.
Esupõe que o imposto seja 70% do total, sem base no enunciado.

Assuntos: Porcentagem, Equações do 1º grau e problemas.

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Questão 156 no caderno Cinza do ENEM PPL 2014