Questão 158 do ENEM PPL 2014

2º dia · Matemática

Uma pessoa usa um programa de computador que descreve o desenho da onda sonora correspondente a um som escolhido. A equação da onda é dada, num sistema de coordenadas cartesianas, por y = a \cdot \sen[b(x + c)], em que os parâmetros a, b, c são positivos. O programa permite ao usuário provocar mudanças no som, ao fazer alterações nos valores desses parâmetros. A pessoa deseja tornar o som mais agudo e, para isso, deve diminuir o período da onda.

O(s) único(s) parâmetro(s) que necessita(m) ser alterado(s) é(são)

  1. A
    a.
  2. B
    b.
  3. C
    c.
  4. D
    a e b.
  5. E
    b e c.
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Resolução comentada

O período de uma função do tipo y = a\cdot\sen[b(x+c)] é o comprimento de um ciclo completo da onda. O seno comum tem período 2\pi, e o parâmetro b multiplica o argumento, então o período passa a ser:

T = \frac{2\pi}{b}

Veja o que cada parâmetro faz:

  1. a é a amplitude: muda a altura da onda (o volume do som), mas não o período.
  2. c é a translação horizontal: só desloca a onda para a esquerda ou para a direita, sem alterar o tamanho do ciclo.
  3. b está no denominador de T: quanto maior o b, menor o período.

Como o som mais agudo tem frequência maior, isto é, período menor, basta aumentar b. Nenhum outro parâmetro precisa mudar.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Aa é a amplitude e altera apenas a intensidade (volume), não o período.
  • Cc apenas desloca a onda horizontalmente (fase), sem mudar o período.
  • Dinclui a, que não influencia o período; só b precisa mudar.
  • Einclui c, que só desloca a onda; o único parâmetro necessário é b.

Assuntos: função seno, período de função trigonométrica.

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