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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 155 do ENEM PPL 2014

2º dia · Matemática · Matemática: Prismas e paralelepípedos

A caixa-d’água de uma casa tem a forma de um paralelepípedo reto-retângulo e possui dimensões externas (comprimento, largura e altura) de, respectivamente, 4,0 m, 3,0 m e 2,5 m. É necessária a impermeabilização de todas as faces externas dessa caixa, incluindo a tampa. O fornecedor do impermeabilizante informou ao dono da casa que seu produto é fornecido em galões, de capacidade igual a 4,0 litros. Informou, ainda, que cada litro impermeabiliza uma área de 17\text{ }700\text{ cm}^2 e são necessárias 3 demãos de produto para garantir um bom resultado.

Com essas informações, para obter um bom resultado no trabalho de impermeabilização, o dono da casa precisará comprar um número mínimo de galões para a execução desse serviço igual a

  1. A
    9.
  2. B
    13.
  3. C
    19.
  4. D
    25.
  5. E
    45.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

Primeiro, calcule a área total das faces externas do paralelepípedo, que é a soma das áreas dos três pares de faces opostas:

  1. Faces 4{,}0 \times 3{,}0 (tampa e fundo): 2 \cdot 12 = 24\ \text{m}^2
  2. Faces 4{,}0 \times 2{,}5: 2 \cdot 10 = 20\ \text{m}^2
  3. Faces 3{,}0 \times 2{,}5: 2 \cdot 7{,}5 = 15\ \text{m}^2

Área total: 24 + 20 + 15 = 59\ \text{m}^2.

Agora, converta o rendimento para metros quadrados. Como 1\ \text{m}^2 = 10\,000\ \text{cm}^2, temos 17\,700\ \text{cm}^2 = 1{,}77\ \text{m}^2 por litro.

São 3 demãos, então a área a cobrir é 3 \cdot 59 = 177\ \text{m}^2.

Litros necessários: \dfrac{177}{1{,}77} = 100 litros.

Cada galão tem 4 litros: \dfrac{100}{4} = 25 galões.

Como a divisão é exata, não há arredondamento.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AProvavelmente esquece o fator de conversão de cm² para m² ou erra a ordem de grandeza do rendimento, chegando a poucos galões.
  • BNão corresponde a um cálculo coerente; resultado de área ou conversão errada.
  • CCalcula a área de forma incompleta (por exemplo, omitindo faces) e obtém menos galões.
  • EErro de conversão ou de contagem de demãos/área que superestima o total.

Assuntos: Prismas e paralelepípedos, Regra de três simples e composta, Unidades de medida e conversões.

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