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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 153 do ENEM PPL 2014

2º dia · Matemática · Matemática: Porcentagem

A tabela apresenta uma estimativa da evolução da população brasileira por faixa etária, em milhões de pessoas, para 2020, 2030 e 2045.

Ano \ Faixa etária 2020 2030 2045
Até 14 anos 49 48 48
De 15 a 49 anos 111 112 110
De 50 anos ou mais 50 63 78
Total 210 223 236

STEFANO, F. Mais velho e mais rico: os ganhos da maturidade. Exame, ed. 1 003, ano 45, n. 21, 2 nov. 2011 (adaptado).

Com base na tabela, o valor que mais se aproxima da média dos percentuais da população brasileira na faixa etária até 14 anos, nos anos de 2020, 2030 e 2045, é

  1. A
    21,5.
  2. B
    21,7.
  3. C
    48,0.
  4. D
    48,3.
  5. E
    48,5.
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Resolução comentada

A questão pede a média dos percentuais da faixa "até 14 anos" em cada ano, e não a média dos valores em milhões. Para achar cada percentual, divida a população da faixa pelo total do ano e multiplique por 100.

  1. 2020: \frac{49}{210} = 0{,}2333..., ou seja, 23{,}33\%.
  2. 2030: \frac{48}{223} \approx 0{,}2152, ou seja, 21{,}52\%.
  3. 2045: \frac{48}{236} \approx 0{,}2034, ou seja, 20{,}34\%.

Agora tiramos a média aritmética dos três percentuais:

\frac{23{,}33 + 21{,}52 + 20{,}34}{3} = \frac{65{,}19}{3} \approx 21{,}73

O valor mais próximo é 21{,}7.

As alternativas com valores perto de 48 correspondem à média dos números absolutos (em milhões), que não é o que se pede: \frac{49+48+48}{3} \approx 48{,}3.

Alternativa B.

Pegadinha: As alternativas C, D e E têm valores em torno de 48, que enganam quem calcula a média dos números em milhões (48,3) em vez de converter cada valor em percentual do total do ano.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor próximo, mas resulta de arredondamentos errados dos percentuais; a média correta é cerca de 21,73.
  • CUsa 48 milhões, um valor absoluto de população, e não a média dos percentuais.
  • DÉ a média dos valores em milhões (145/3 ≈ 48,3), sem converter em percentuais.
  • EValor sem relação com o cálculo; não corresponde nem à média em milhões nem à dos percentuais.

Assuntos: Porcentagem, Média aritmética e ponderada.

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Ver como caiu na prova Questão 153 no caderno Cinza do ENEM PPL 2014