Questão 152 do ENEM PPL 2014
Um construtor precisa revestir o piso de uma sala retangular. Para essa tarefa, ele dispõe de dois tipos de cerâmicas:
a) cerâmica em forma de quadrado de lado 20 cm, que custa R$ 8,00 por unidade;
b) cerâmica em forma de triângulo retângulo isósceles de catetos com 20 cm, que custa R$ 6,00 por unidade.
A sala tem largura de 5 m e comprimento de 6 m.
O construtor deseja gastar a menor quantia possível com a compra de cerâmica. Sejam x o número de peças de cerâmica de forma quadrada e y o número de peças de cerâmica de forma triangular.
Isso significa, então, encontrar valores para x e y tais que 0{,}04x + 0{,}02y \ge 30 e que tornem o menor possível valor de
- A8x + 6y.
- B6x + 8y.
- C0{,}32x + 0{,}12y.
- D0{,}32x + 0{,}02y.
- E0{,}04x + 0{,}12y.
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Resolução comentada
O problema pede a função de custo que deve ser minimizada, sujeita à restrição de área já dada no enunciado.
A restrição confere com os dados:
- Área da sala: 5 \cdot 6 = 30\ \text{m}^2.
- Cerâmica quadrada: 0{,}2 \cdot 0{,}2 = 0{,}04\ \text{m}^2.
- Cerâmica triangular: metade do quadrado de mesmo lado, ou seja, \frac{0{,}2 \cdot 0{,}2}{2} = 0{,}02\ \text{m}^2.
- Área coberta: 0{,}04x + 0{,}02y \ge 30, como no enunciado.
Agora o custo. Cada quadrado custa R$ 8,00 e cada triângulo custa R$ 6,00. Com x quadrados e y triângulos, o gasto total é:
Essa é a expressão que deve ser minimizada. Os coeficientes são os preços unitários e não dependem da área; as áreas só aparecem na restrição.
Alternativa A.
Por que as outras alternativas estão erradas
- Btroca os preços: associa R$ 6,00 ao quadrado e R$ 8,00 ao triângulo.
- Cmistura preço e área, multiplicando os coeficientes de forma sem sentido para o custo.
- Dmistura preço do quadrado com área do triângulo; o custo não depende das áreas.
- Eusa a área do quadrado e um valor sem significado; o custo deve usar os preços unitários.
Assuntos: função linear, otimização, área de figuras planas.
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