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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 151 do ENEM PPL 2014

2º dia · Matemática · Matemática: Prismas e paralelepípedos

Um agricultor possui em sua fazenda um silo para armazenar sua produção de milho. O silo, que na época da colheita é utilizado em sua capacidade máxima, tem a forma de um paralelepípedo retângulo reto, com os lados da base medindo L metros e altura igual a h metros. O agricultor deseja duplicar a sua produção para o próximo ano e, para isso, irá comprar um novo silo, no mesmo formato e com o dobro da capacidade do atual. O fornecedor de silos enviou uma lista com os tipos disponíveis e cujas dimensões são apresentadas na tabela:

Tipo de silo Lado
(em metros)		 Altura
(em metros)
I L 2h
II 2L h
III 2L 2h
IV 4L h
V L 4h

Para atender às suas necessidades, o agricultor deverá escolher o silo de tipo

  1. A
    I.
  2. B
    II.
  3. C
    III.
  4. D
    IV.
  5. E
    V.
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Resolução comentada

O volume de um paralelepípedo reto de base quadrada (lados da base iguais a L) é a área da base vezes a altura:

V = L \cdot L \cdot h = L^2 h

O silo atual tem V = L^2h. O novo silo deve ter o dobro da capacidade, ou seja, 2L^2h.

Calculamos o volume de cada tipo:

  1. Tipo I: L^2 \cdot 2h = 2L^2h ✔
  2. Tipo II: (2L)^2 \cdot h = 4L^2h (quádruplo)
  3. Tipo III: (2L)^2 \cdot 2h = 8L^2h (oito vezes)
  4. Tipo IV: (4L)^2 \cdot h = 16L^2h (16 vezes)
  5. Tipo V: L^2 \cdot 4h = 4L^2h (quádruplo)

Só o tipo I dobra o volume: dobrar a altura dobra o volume, mas dobrar o lado da base multiplica a área da base por 2^2 = 4.

Alternativa A.

Pegadinha: As alternativas B e D enganam quem acha que dobrar o lado da base dobra o volume; como a base é quadrada, o efeito é elevado ao quadrado.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Bdobrar o lado da base quadruplica a área, então o volume vira 4L^2h, e não o dobro.
  • Cdobra lado e altura ao mesmo tempo, o que multiplica o volume por 8.
  • Dquadruplicar o lado multiplica o volume por 16, não por 2.
  • Equadruplicar a altura multiplica o volume por 4.

Assuntos: Prismas e paralelepípedos, Grandezas proporcionais e divisão proporcional.

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Ver como caiu na prova Questão 151 no caderno Cinza do ENEM PPL 2014