Questão 178 do ENEM PPL 2013

2º dia · Matemática

Uma característica interessante do som é sua frequência. Quando uma fonte sonora se aproxima do ouvinte, o som ouvido por ele tem uma frequência maior do que o som produzido pela mesma fonte sonora, se ela estiver parada. Entretanto, se a fonte sonora se afasta do ouvinte, a frequência é menor. Esse fenômeno é conhecido como efeito Doppler.

Um ouvinte parado junto a uma fonte ouve o seu som com uma frequência constante, que será denotada por f. Quatro experimentos foram feitos com essa fonte sonora em movimento. Denotaremos por f_1, f_2, f_3 e f_4 as frequências do som da fonte sonora em movimento ouvido pelo ouvinte, que continua parado, nos experimentos 1, 2, 3 e 4, respectivamente.

Depois de calculadas as frequências, as seguintes relações foram obtidas:

f_1 = 1{,}1f, \quad f_2 = 0{,}99f_1, \quad f_1 = 0{,}9f_3 \quad \text{e} \quad f_4 = 0{,}9f

Em quais experimentos a fonte sonora se afastou do ouvinte?

  1. A
    Somente nos experimentos 1, 2 e 3.
  2. B
    Somente nos experimentos 2, 3 e 4.
  3. C
    Somente nos experimentos 2 e 4.
  4. D
    Somente nos experimentos 3 e 4.
  5. E
    Somente no experimento 4.
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Resolução comentada

A ideia é comparar cada frequência com f, a frequência da fonte parada. Se a frequência ouvida for maior que f, a fonte se aproximou; se for menor, ela se afastou.

Vamos escrever cada frequência em função de f:

  1. f_1 = 1{,}1f, que é maior que f: a fonte se aproxima.
  2. f_2 = 0{,}99f_1 = 0{,}99 \cdot 1{,}1f = 1{,}089f, que é maior que f: a fonte se aproxima. Note que f_2 é menor que f_1, mas isso não basta; o que importa é a comparação com f.
  3. f_1 = 0{,}9f_3, logo f_3 = \dfrac{f_1}{0{,}9} = \dfrac{1{,}1f}{0{,}9} \approx 1{,}22f, que é maior que f: a fonte se aproxima.
  4. f_4 = 0{,}9f, que é menor que f: a fonte se afasta.

Portanto, só no experimento 4 a fonte se afastou do ouvinte.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa C engana ao levar a ver f_2 = 0{,}99f_1 como frequência menor, quando a comparação correta é com f (dá 1{,}089f); a D engana com f_1 = 0{,}9f_3, em que f_3 é maior, não menor.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AInclui os experimentos 1, 2 e 3, todos com frequência maior que f, o que indica aproximação.
  • BInclui 2 e 3, que têm frequências 1{,}089f e cerca de 1{,}22f, ambas maiores que f.
  • CConsidera f_2 menor por ser 0{,}99f_1, mas compara com f_1 em vez de com f; na verdade f_2 = 1{,}089f.
  • DInterpreta f_1 = 0{,}9f_3 como f_3 menor, mas f_3 = f_1/0{,}9 é maior que f_1 e que f.

Assuntos: porcentagem, efeito Doppler, comparação de grandezas.

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